Методические рекомендации к проведению уроков по теме "Векторы на плоскости". Равенство векторов, их сложение и вычитание. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Использование векторов при знакомстве с тригонометрическими функциями.
Аннотация к работе
Деятельностный подход применим практически ко всем учебным предметам и предполагает своей целью включение учащихся в учебную деятельность, обучение ее приемам. Исследования психологов и педагогов, учительский опыт показывают, чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике. Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Таким образом, можно сделать вывод, что изучение векторов в курсе основной школы по геометрии носит характер получения умений и навыков при работе с векторами на базе основного курса геометрии и подготовку учащихся к рассмотрению и восприятию в старших классах темы "Векторы в пространстве"Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами). Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем началом, а другой - концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный вектор можно обозначить (рис.3, а).Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку C (рис.7). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами и , материальная точка переместилась из точки А в точку С. Поскольку перемещение из точки А в точку С складывается из перемещения из А в В и перемещения из В в С, то вектор естественно назвать суммой векторов и : . Докажем, что если при сложении векторов и точку А, от которой откладывается вектор = , заменить другой точкой А1, то вектор заменится равным ему вектором . От произвольной точки А отложим вектор = , от точки В - вектор = , а от точки С - вектор = (рис.11).Если векторы и коллинеарны и 0, то существует такое число k, что =k . Если вектор представлен в виде =x y , где x и y - некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по вектора и .№ урока Название темы Колво часов Дата провед. I Векторы Обучающая самостоятельная работа (12-15 мин.) 1 3 Сумма двух векторов. 4 Законы сложения векторов.Во многих учебниках вектор определяется как направленный отрезок. Важным является момент наглядности на уроке: заготовленные рисунки с изображением различных видов векторов, аналогия вектора с отрезком, только теперь направленным отрезком. Каждый направленный отрезок тоже называется вектором, так как позволяет построить любой из равных ему направленных отрезков, составляющих вектор, т.е. является представителем вектора. Запись а = b означает, что любой "представитель" вектора а является в то же время "представителем" вектора b и наоборот. В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор ; от точки С вектор .В ходе выполнения исследования темы изучены основные этапы преподавания темы "Векторы на плоскости" в курсе основной школы. Задачи, поставленные при выполнении курсовой работы, были выполнены: проведен анализ математической литературы Отобран материал, отражающий теорию введения понятия "векторов" в школе. выявлена практическая значимость темы; Изложение материала в работе отвечает основным принципам дидактики: научность, последовательность, доступность, наглядность, умение применять полученные знания на практике.
План
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы темы "Векторы на плоскости"
§ 1. Понятие вектора п.1.1 Понятие вектора п.1.2 Равенство векторов п.1.3 Откладывание вектора от данной точки
§ 2. Сложение и вычитание векторов п.2.1 Сумма двух векторов п.2.2 Законы сложения векторов. Правило параллелограмма п.2.3 Сумма нескольких векторов п.2.4 Вычитание векторов
§ 3. Метод координат п.3.1 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Глава II. Методические рекомендации
§ 1. Поурочное планирование
§ 2. Методические рекомендации к проведению уроков по теме "Векторы на плоскости" п.2.1 Понятие вектора п.2.2 Равенство векторов п.2.3 Лемма о коллинеарных векторах п.2.4 Сумма векторов п.2.5 Законы сложения векторов п.2.6 Вычитание векторов п.2.7 Произведение вектора на число п.2.8 Скалярное произведение векторов п.2.9 Свойства скалярного произведения векторов п.2.10 Понятие координат вектора п.2.11 Использование векторов при знакомстве с тригонометрическими функциями
Заключение
Литература
Введение
Теории обучения - дидактике - известны два подхода к обучению: информационно-иллюстративный и деятельностный.
Деятельностный подход применим практически ко всем учебным предметам и предполагает своей целью включение учащихся в учебную деятельность, обучение ее приемам.
Исследования психологов и педагогов, учительский опыт показывают, чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Для этого нужно выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности ("зачем учиться математике?"), обучить способам ее осуществления и регулирования ("как учиться?").
Уроки геометрии позволяют в наиболее полной форме научить общим приемам учебной деятельности по усвоению математических понятий.
Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение - тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.
Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.
В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.
Что же такое вектор? Как ни странно, ответ на этот вопрос представляет известные затруднения. Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор - с элементарно-геометрической точки зрения - есть геометрический объект, характеризуемый направлением (т.е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы принять такое определение: "Вектором называется всякий параллельный перенос". Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность, нас здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах.
Таким образом, можно сделать вывод, что изучение векторов в курсе основной школы по геометрии носит характер получения умений и навыков при работе с векторами на базе основного курса геометрии и подготовку учащихся к рассмотрению и восприятию в старших классах темы "Векторы в пространстве"
Цель курсовой работы - разработать методические рекомендации по преподаванию темы "Векторы на плоскости" в школьном курсе геометрии;
Объект - процесс изучения раздела геометрии "Векторы на плоскости"
Предмет - методика изучения темы "Векторы на плоскости" в курсе основной школы.
Задачи: 1. На основе изучения и анализа литературы выделить теоретические основы.
2. Отобрать материал, отражающий теорию введения понятия векторов в школе.
3. Рассмотреть основные разделы изучения векторов на плоскости в курсе геометрии основной школы.
4. Написать методические рекомендации по изучению темы "Векторы на плоскости" в курсе основной школы.
Вывод
В ходе выполнения исследования темы изучены основные этапы преподавания темы "Векторы на плоскости" в курсе основной школы.
Задачи, поставленные при выполнении курсовой работы, были выполнены: проведен анализ математической литературы
Отобран материал, отражающий теорию введения понятия "векторов" в школе. выявлена практическая значимость темы;
разработаны методические рекомендации;
В исследовании использовались различные методы подобраны и анализированы научно - математическая литература;
обобщен и систематизирован теоретический материал;
систематизирован теоретический и практический материал;
Изложение материала в работе отвечает основным принципам дидактики: научность, последовательность, доступность, наглядность, умение применять полученные знания на практике.
Для облегчения восприятия излагаемого материала используются формулы, глядя на которые можно с легкостью понять то, о чем говорится в работе.
Выполнение работы потребовало проанализировать учебную и научную литературу, обобщить и систематизировать материал по данной теме.
Курсовая работа отразила все необходимые аспекты для изучения данного вопроса.
Курсовая работа содержит теоретический материал, который может быть использован начинающими учителями общеобразовательных школ для разработки уроков и студентами-практикантами при подготовке уроков.
Список литературы
1. Геометрия: учебник для 7 - 9 классов средних школ. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - Москва: Просвещение 1990.
2. Геометрия в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к проведению курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова. Пособие для учителя. Москва. "Просвещение" 1990 г.
3. Геометрия 7 - 9 Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. "Просвещение" 2001 г.
4. Научно-теоретический и методический журнал Математика №15 2001г.
5. Научно-теоретический и методический журнал Математика №14 2001г.
6. Я иду на урок. Геометрия 7 класс. Книга для учителей. "Первое сентября" Москва. 2002 г.
7. "Новый справочник школьника" 5-11 класс II том. ИД " Весь". Санкт-Петербург 2003 г.