Составление четкого алгоритма, следуя которому, можно решить большое количество задач на нахождение угла между прямыми, заданными точками на ребрах многогранника. Условия задач по теме и примеры их решения. Упражнения для решения подобного рода задач.
Аннотация к работе
Оказывается, что решение задачи значительно упрощается, если заменить угол между прямыми на угол между векторами. Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Если векторы сонаправлены, то угол между ними считается равным нулю; если векторы противоположно направлены, то угол между ними считается равным 180?; если угол между векторами равен 90?, то векторы называют перпендикулярными. Сопоставив приведенные выше определения, видим, что угол между прямыми в пространстве и угол между векторами определяется практически одинаково. Разница лишь в том, что угол между прямыми может принимать значения от 0? до 90?, а угол между векторами - от 0? до 180?.Не секрет, что разделы школьной программы, связанные с аналитической геометрией для большинства учащихся являются самыми «нелюбимыми». Во-первых, аналитическая геометрия сильно отличается от той геометрии, к которой ученики привыкли с 7 класса. Предлагаются задачи очень специфического характера, например: найти расстояние между точками, найти координаты середины отрезка, вычислить скалярное произведение векторов тем или иным способом, и так далее.По рисунку найдите угол между указанными векторами A…D1 найдите косинус угла между прямыми AB и СА. А) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB и CB1. Б) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точки D и E - середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно, найдите косинус угла между прямыми AD и BE. В) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка D - середина ребра А1В1, найдите косинус угла между прямыми AD и ВС1.
Вывод
Не секрет, что разделы школьной программы, связанные с аналитической геометрией для большинства учащихся являются самыми «нелюбимыми». Причин для этого несколько. Во- первых, аналитическая геометрия сильно отличается от той геометрии, к которой ученики привыкли с 7 класса. Очень часто задается вопрос: а чем мы занимаемся - алгеброй или все-таки геометрией? Во-вторых, в действующих учебниках для общеобразовательных школ аналитический метод изучается как бы сам по себе. Предлагаются задачи очень специфического характера, например: найти расстояние между точками, найти координаты середины отрезка, вычислить скалярное произведение векторов тем или иным способом, и так далее. К решению же традиционных «нормальных» геометрических задач координатно-векторный метод практически не применяется. Поэтому ученики (а часто и учителя) даже не догадываются, что в некоторых случаях применение методов аналитической геометрии существенно облегчает решение задач.
Достаточное внимание этой теме уделяется лишь в учебниках для профильных классов и школ [5. с. 103-168].
Разумеется, многие вопросы аналитической геометрии выходят за рамки программы общеобразовательной школы. Тем не менее, те разделы, которые входят в программу, должны обязательно применяться для решения геометрических задач. Тогда усвоение материала будет происходить более осознанно, и вопрос «Зачем нам это надо?» отпадет сам собой.
2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 10 - 11 класс: Методические рекомендации для учителя. В двух частях. - Москва: Мнемозина, 2003.
3. Смирнов В.А. Геометрия, Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. - Москва: МЦНМО, 2009. -(Готовимся к ЕГЭ).
4. Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ - Москва: Интеллект-Центр, 2010. Авторы составители: Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И. и др.
5. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. - Москва: Дрофа, 2004.