Методика представления решения, которое удовлетворяет граничным условиям в виде тригонометрического ряда. Выбор шага интегрирования по временной переменной - один из методов обеспечения устойчивости алгоритма решения системы нелинейных уравнений.
Аннотация к работе
Модель построена на принципе балансных соотношений, представляет собой краевую задачу для уравнения в частных производных. В литературных источниках в качестве основной математической модели одиночной популяции исследуется логистическая популяция [3, 11, 15, 24, 28, 29, 30, 32, 55, 69, 70], локальный закон роста которой описывается уравнением: , (1) где удовлетворяет следующим условиям на промежутке : (2) Условие естественное, поскольку в отсутствие особей популяция возникнуть не может, условие обеспечивает рост возникшей популяции, условие - ограниченность численности популяции сверху. При исследовании устойчивости гомогенного решения , являющегося решением уравнения (4) при граничных условиях (6) и (7), и решения , являющегося нетривиальной стационарной точкой уравнения (3) (корень уравнения (4)) и решением уравнения (5) при граничных условиях (6), естественно полагать, что в первом приближении отклонения от равновесного состояния малы [1, 25, 35, 42, 43, 61, 63, 64]. Решение, удовлетворяющее граничным условиям (7), представляется в виде тригонометрического ряда: , коэффициенты разложения которого должны удовлетворять уравнениям : .