Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом. Результаты отладки программы на контрольных примерах. Составление инструкции по использованию программы. Обработка результатов исследований визуальными средствами Excel.
Аннотация к работе
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: Проанализировать теоретические основы метода оптимизации;Хук и Дживс предложили логически простую стратегию поиска, использующую априорные сведения и в то же время отвергающую устаревшую информацию относительно характера топологии целевой функции. Метод включает два этапа: “исследующий поиск” вокруг базисной точки и “поиск по образцу” в направлении, выбранном для минимизации. 1 представлена упрощенная траектория этого метода. Задается начальное приближение X(1) и приращения по координатам DX. Если приращение улучшает целевую функцию, то шаг считается “удачным”.В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4 (x1-2x2)2. Постановка задачи: Найти минимум функции f(x)=(x1-2)4 ( x1-2x2)2 с точностью ?=0,05. Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам DX=0,05. Результаты расчетов с применением ECXEL по алгоритму методом прямого поиска с дискретным шагом, который рассмотрен выше, представлены в таблице 1.По результатам, полученным в контрольном примере, можно сделать вывод, что решением данной задачи является следующая точка оптимума и значение функций в ней соответственно: , Для решения данной задачи потребовалось произвести 35 итераций.После заполнения всех начальных параметров и выбора исследуемой функции вызывает процедуру поиска минимума. Для отображения текущего состояния программы и управления ее поведением были использованы следующие компоненты: Компоненты класса TBUTTON. Используются для управления ходом работы метода. Данные компоненты являются наиболее простыми и часто используемыми для выполнения действий подобного рода. Компонент класса TEDIT используется для ввода исходных данных метода.В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4 ( x1-2x2)2. Найдем точку минимума с помощью данной программы и сравним с результатами расчетов, проведенных ранее в Excel’е.Для начала работы необходимо ввести исходные данные в соответствующие окна на форме и выбрать необходимую функцию.Рассмотрим различные функции для исследования работы метода: F(x)=(x1-2*x2)^2 (x1-2)^4;
F(x)= x1 (x2-2)^2;
F(x)= (x1 0.5*x2)^2 x2;
F(x)= (x2 0.2)^4 x1^2;
F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 10;В работе были проведены исследования влияния входных параметров методов на эффективность их работы. В качестве входных параметров методов выбраны: точность расчетов и шаг расчетов.
План
Оглавление
1. Теоретическая основа метода оптимизации
1.1 Постановка задачи
1.2 Математические основы метода
1.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом
1.4 Анализ результатов расчетов
2. Программная реализация задачи на ЭВМ
2.1 Описание структуры программы
2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах
2.3 Составление инструкции по использованию программы
3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах
3.1 Выбор и описание тестовых задач
3.2 Исследование влияния начального приближения
3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности
3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel