Теория метода оптимизации: постановка задачи, разработка алгоритма численной реализации. Описание структуры программы и её компонентов. Результаты отладки на контрольных примерах. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах.
Аннотация к работе
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Оптимизация в технике и технологиях» Тема: «Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной безусловной оптимизации методом Хука-Дживса с дискретным шагом»При нахождении экстремума вещественной функции в n-мерном пространстве применение графических методов невозможно (в силу невозможности графической интерпретации n-мерного пространства), а аналитические методы, как правило, требуют помимо исследуемой функции указания дополнительных сведений.Для решения поставленной задачи расчеты будут проходить через два этапа. Если приращение улучшает целевую функцию, то шаг считается “удачным”. По этой переменной значение изменяется на величину шага и дается приращение по другой переменной Иначе - “неудачным” и делается шаг в противоположном направлении.Выбрать начальную точку X(1), и e> 0 - скаляр, используемый в критерии остановки. Пусть - единичные координатные направления, ? - коэффициент сжатия шага. Положить Y(1) = X(1), k = j = 1 и перейти к основному этапу. Если > - то j = j 1, иначе k=k 1 и перейти к шагу 2 Если ||X(k 1) - X(k)|| <e, то остановиться; в противном случае вычислить шаг а=||X(k 1) - X(k)|| ??, Y(1) = X(k), заменить k на k 1, положить j = 1 и перейти к шагу 3.блок для ввода начальных значений(компонент Edit) - пользователь должен задать 3 начальных значения: х1, х2 и точность, необходимые для расчетов всех последующих итераций, - кнопка "Выполнить расчет"(компонент Button) - после ввода начальных данных и выбора функции пользователь должен нажать эту кнопку для получения результатов, - блок для вывода результатов(компонент Edit) - туда записываются конечные результаты после всей работы программы, а именно: минимальный х1, минимальный х2, значение функции и количество требуемых итераций для получения результатов.В качестве примера используем формулу (x1-x2)2 (x2 2,9)2 . Зададим начальные значения х1 = 3 и х2 = 4 и точность равную 0,015.После запуска программы появится окно, изображенное на рисунке 3. Результат выбора показан на рисунке 4. После этого нужно задать начальные значения х1, х2 и точность, к примеру так, как показано на рисунке 5. Важно заметить, что при запуске программы уже заданы начальные значения и выбрана функция, но эти значения могут быть изменены при желании пользователя.В качестве тестовой задачи выберем функцию (x1-x2)2 (x2 3)2 и зададим начальные координаты-2 и-3 с точностью 0,05. Сначала выполняется исследующий поиск функции f(x)=(x1-x2)2 (x2 3)2 при х1=-2,х2=-3 и получаем соответствующие результаты х1 и х2. Вначале подставляются в функцию f(x)=(x1-x2)2 (x2 3)2 наши значения х1, х2, получая f(x). Повторяем второе действие пока функция убывает , как только она начинает возрастать прекращаем поиск по образцу.Проведя исследования заданных мной функций выяснилось: Что количество итераций будет зависть от начального приближения и если точки выбраны грамотно, итерация может быть всего несколько в противном случаи количество итераций возрастет.Можно усложнить программу, взяв для примера более сложную функцию: (x1 x2-0,1)2 (x2-1)2 , оставив те же значения. Результат показан на рисунке 9 В качестве последнего теста можем изменить точность - количество итераций увеличится на 1 и станет равной 6, результат изображен на рисунке 10. Результаты исследований с помощью Excel приведены ниже с графиками соответствующих функций с варьированием различных значений. Далее, на рисунке 11, приведены значение функции по достижению минимума. функция: (x1-x2)^2 (x2 2,9)^2 начальное х1 начальное х2 точностьПри выполнении работы была разработана компьютерная система, позволяющая решать задачи многомерной безусловной оптимизации методом Хука-Дживса с дискретным шагом.
План
Содержание
1. Теоретическая основа метода оптимизации
1.1 Постановка задачи
1.2 Математические основы метода
1.3 Разработка алгоритма численной реализации
2. Программная реализация системы на ЭВМ
2.1 Описание структуры программы и ее компонентов
2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах
2.3 Составление инструкции по использованию программы
3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах
3.1 Выбор и описание тестовых задач
3.2 Исследование влияния параметров задачи на количество расчетов целевой функции
3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности
3.4 Обработка результатов исследований средствами Excel
Заключение
Список литературы
Приложение
1. Теоретическая основа метода оптимизации
1.1 Постановка задачи оптимизация программа алгоритм численный