Разработка и исследование метода грамматической эволюции для структурно-параметрического синтеза системы управления динамическим объектом - Дипломная работа
Постановка задачи синтеза системы управления. Применение принципа Максимума Понтрягина. Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Метод динамического программирования Беллмана. Генетическое программирование и грамматическая эволюция.
Аннотация к работе
Большое значение на сегодняшний день имеет развитие методов интеллектуального управления, которые используют различные подходы искусственного интеллекта, такие как искусственные нейронные сети, нечеткая логика, машинное обучение, эволюционные вычисления и генетические алгоритмы. Суть задачи синтеза системы управления заключается в нахождении синтезирующей функции, которая описывает зависимость управления от состояния объекта. Объект может находиться в разных состояниях и можно получить синтезирующей функции, решая задачу оптимального управления для текущего состояния объекта (считая его начальным состоянием). Цель синтеза управления заключается в том, чтобы найти такое управление, при котором поведение объекта управления удовлетворяло бы заданным критериям. Принцип работы генетического программирования базируется на представлении математических выражений в виде бинарных векторов и на генетическом алгоритме.Объект управления задан системой обыкновенных дифференциальных уравнений: (1) где в общем случае - нелинейная функция векторных аргументов , , где множество замкнуто и ограничено, . Функционалы качества для заданной системы определяется как , (4) (6) и - заданная верхняя границ приемлемого времени управления.Принцип максимума был получен советским академиком Понтрягин Л.С. в 1951 году [1], и, несмотря на то, что прошло уже полвека с момента изобретения, этот принцип работает и используется в наше время. Если является оптимальной управление, то гамильтониан будет выглядеть следующим образом: (10) где - оптимальная фазовая траектория;-оптимальная сопряженная траектория. Принцип максимума часто применяется в системах управления, где нужно добиться максимального быстродействия и минимального расхода энергии, где применяются управления релейного типа, принимающие крайние значения на допустимом интервале управления. Недостатком принцип максимума можно назвать то, что его невозможно применять в задачах, где отсутствуют выпуклые свойства. Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов для нелинейных систем, основанный на задании инвариантных притягивающих многообразий в замкнутой системе управления и конструирования связанного с ними минимизируемого функционала, является очень простым и эффективным, позволяющим точно вычислять решение задачи оптимальной стабилизации.Чтобы понять уравнение Беллмана нужно понять несколько правил, любая проблема оптимизации включает в себя некую задачу (например, минимизация времени полета, минимизация цен, максимизация прибыли и т.д.), а каждая математическая функция описывающая эту задачу, называется «целевая функция». Ричард Беллман показал, что проблему динамической оптимизации в дискретном времени можно решить в рекурсивном виде или в итеративно через описание соотношения между значением функции в один период и значением функции в следующем периоде. В момент времени пусть будет начальное состояние , в любой момент времени набор возможных решении зависит от текущего состояния, этого можно описать в следующем виде: , (13) где представляет одну или больше перемен управления. Надо еще учитывать, что изменение происходит из состояния в новое состояние , где заданная переменная и текущее изменение от этой переменной в состояние будет . Оптимальное поведение системы обладает тем свойством, что какой бы ни был момент времени , оно остается оптимальным относительно состояния системы в этот момент времени на всем оставшемся отрезке времени , независимо от того, каким образом система достигла состояния в момент времени .Символьная регрессия как процесс входит в область работы не только людей, но и компьютеров в последние десятилетия и первый, кто представил идею решения различных проблем с помощью этого процесса являлся Джон Коза. Коза использовал генетический алгоритм (ГА) в генетическом программировании (ГП) [8], которое принадлежит к классу методов символьной регрессии, которая выполняется эволюционными алгоритмами вместо обычных расчетных процессов, выполняемых людьми. В символьной регрессии можно отметить очень важный признак - это то, что она выполняется эволюционными алгоритмами, а эволюционный алгоритм в целом работает с функциональным и терминальным набором. Символьная регрессия основана на эволюционных алгоритмах, и ее главная цель - «синтезировать» эволюционным способом такую "программу" (математические формулы, компьютерные программы, логические выражения, и т.д.), которая решит определенную задачу пользователя по возможности наилучшим образом. Генетическое программирование имеет семь важных отличий [9] от общепринятых подходов к искусственному интеллекту, таких как нейронные сети, адаптивные системы или автоматизированная логика: 1) Представление: ГП открыто проводит свой поиск решение данной задачи в программном пространстве;Основная задача сетевого оператора состоит в поиске необходимого математического выражения. Сетевой оператор - это ориентированный граф, обладающий следующими свойствами: 1) в графе отсутствуют циклы; Правила вычисления по сетевом
План
Содержание
Введение
Основные сокращения и обозначения
1. Постановка задачи синтеза системы управления
2. Методы поиска оптимального управления
2.1 Принцип Максимума Понтрягина
2.2 Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР)
2.3 Метод аналитического конструирования нелинейных агрегированных регуляторов (АКАР)
2.4 Метод динамического программирования Беллмана
3. Символьная регрессия
3.1 Генетическое программирование (ГП)
3.2 Грамматическая эволюция (ГЭ)
3.3 Аналитическое Программирование (АП)
3.4 Сетевой оператор
4.1 Генетический алгоритм
4.2 Грамматическая эволюция
5. Вычислительный эксперимент
Список литературы
Приложение 1
Введение
Одной из самых обсуждаемых и актуальных проблем в науке управления в нашем мире является поиск решения синтеза управления. Большое значение на сегодняшний день имеет развитие методов интеллектуального управления, которые используют различные подходы искусственного интеллекта, такие как искусственные нейронные сети, нечеткая логика, машинное обучение, эволюционные вычисления и генетические алгоритмы.
Суть задачи синтеза системы управления заключается в нахождении синтезирующей функции, которая описывает зависимость управления от состояния объекта. Объект может находиться в разных состояниях и можно получить синтезирующей функции, решая задачу оптимального управления для текущего состояния объекта (считая его начальным состоянием).
Цель синтеза управления заключается в том, чтобы найти такое управление, при котором поведение объекта управления удовлетворяло бы заданным критериям. Данная задача до сих пор не решена аналитически в общем виде.
Одним из методов, позволяющих решить эту проблему, является генетическое программирование, созданное Дж. Козой. Принцип работы генетического программирования базируется на представлении математических выражений в виде бинарных векторов и на генетическом алгоритме.
Идея генетических алгоритмов заимствована у живой природы и состоит в организации эволюционного процесса, конечной целью которого является получение оптимального решения в сложной комбинаторной задаче. Разработчик генетических алгоритмов выступает в данном случае как «создатель», который должен правильно установить законы эволюции, чтобы достичь желаемой цели как можно быстрее. Впервые эти нестандартные идеи были применены к решению оптимизационных задач в середине 70-х годов.
В данной дипломной работе будет разработан программный комплекс, позволяющий решать задачу синтеза управления заданным динамическим объектом на основе грамматической эволюции.