Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления и перевод из одной в другую. Форматы хранения чисел с плавающей точкой. Позиционная система счисления. Подпрограмма вывода служебных слов и полученных данных. Альтернативные варианты решения.
Аннотация к работе
Подготовить для аналитической части реферативный материал на следующие темы: n Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. n Правила переводов десятичных чисел в них и обратно. n Форматы хранения чисел с плавающей точкой. Системой счисления называется система изображения любых чисел с помощью ограниченного числа знаков. Позиционная система счисления - система, в которой значение символа зависит от его места в ряду символов (цифр), изображающих число. Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b: ,где ак-это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 0 ? ak ? b-1, а каждая степень bk в такой записи называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя степени k. Число в представлении с простой точностью занимает 32 двоичных разряда: 23 разряда занимает мантисса и 8 разрядов отведено для порядка.Альтернативные варианты решения, как и всегда в программировании, существуют, но считаю предложенный мной наименее русурсоемким, а значит наиболее оптимальным. Программа включает в себя 78 строк (байтов) шестнадцатеричного кода и может обработать любое эспоненциальное число в коротком формате.
Введение
Курсовой проект по дисциплине «Организация ЭВМ и систем» состоит из двух основных частей - аналитической и практической. Это, соответственно, теория и непосредственно сам программный продукт. Вторая часть состоит из блок-схемы алгоритма с поясняющим текстом, листинга программы с комментариями и результатов ее тестирования.
В заключительной части курсового проекта находятся описание использованных при проектировании средств вычислительной техники (характеристика оборудования и стандартного программного обеспечения), выводы и список литературы.
Вариант №1.
1. Аналитическая часть
Подготовить для аналитической части реферативный материал на следующие темы: n Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. n Правила переводов десятичных чисел в них и обратно. n Форматы хранения чисел с плавающей точкой.
Числа для примеров в обзоре взять из второго пункта настоящего задания.
2. Практическая часть
Задача для разработки алгоритма и программной реализации на эмуляторе микро-ЭВМ СМ-1800.
Пользуясь программой Монитор занести в память ЭВМ, начиная с адреса 500016, следующий массив констант: Адрес16 Константа16
5000 С1
5001 70
5002 FD
5003 A4
Будем рассматривать эти четыре байта как число в формате с плавающей точкой (1 8 23). (старший байт числа записан в старшем адресе!) Восьмиразрядный порядок имеет смещение рсм=12810. Двоичная двадцатитрехразрядная мантисса не содержит старшей единицы, получаемой в результате нормализации.
Составить программу, формирующую следующие 4 числа: 1. «Знак числа» в ячейке 600016 (однобайтное целое число « » -00 и «-» -01), 2. «Знак порядка» в ячейке 600116 (однобайтное целое число « » -00 и «-» -01), 3. Модуль порядка в ячейке 600216 (однобайтное целое число), 4. Мантисса, как трехбайтное целое число в ячейках (600316-600516). Старший байт записывается в старшем адресе!
Программу располагать в памяти с ячейки 400016.
2.
3. Аналитическая часть
3.1 Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления и правила перевода из одной в другую
Системой счисления называется система изображения любых чисел с помощью ограниченного числа знаков. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционная система счисления - система, в которой значение символа не зависит от его положения в числе системы. Например римская система.
Позиционная система счисления - система, в которой значение символа зависит от его места в ряду символов (цифр), изображающих число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Номер позиции называется разрядом. Позиционная система счисления характеризуется основанием.
Основание(базис) - количество знаков или символов, используемых в разрядах для изображения числа в данной системе. Обозначим основание целым числом b>1. Тогда позиционная система счисления с основанием b будет также называется b-ричной (в частности, двоичной, троичной, десятичной и т. п.).
Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:
,где ак -это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 0 ? ak ? b-1, а каждая степень bk в такой записи называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя степени k. Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра an-1 в b-ричном представлении x была также ненулевой.
Двоичная система счисления - это позиционная система счисления с основанием два. В этой системе счисления цифры записываются при помощи двух символов - 0 и 1.
Основная система для информационных технологий и цифровой техники в особенности. Процессор любой вычислительной техники работает на этой системе счисления.
Между тем уже в XI веке китайский ученый и философ Шао Юн использует двоичную систему в текстах Книги Перемен.
А первое применение приходится аж на 200 год до н.э., тогда индийский математик Пингала разработал математические основы для описания поэзии с использованием двоичной системы счисления.
Рассмотрим, как формируются числа в двоичной системе.
В привычной для нас десятеричной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее.
Двоичная система счисления аналогична десятеричной, за исключением того, что в ней участвуют не 10 символов, а всего 2. Как только разряд достигает предела (т. е. единицы) появляется новый разряд, а старый обнуляется.
0 - это ноль
1 - это один (и это предел разряда)
10 - это два
11 - это три (и это снова предел)
100 - это четыре и т.д.
Преобразование двоичной системы в десятичную и обратно.
Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2: 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой.
Возьмем для примера число 110001 в двоичной системе. Что бы его преобразовать в десятичную нужно выполнить следующие действия:
Таким образом, каждое следующее число умножается на двойку в степени на 1 выше и складывается.
Обратную операцию удобно выполнять методом «в столбик», но можно хоть в уме.
Для примера возьмем число 77, которое мы хотим перевести в двоичную систему.
Теперь выполним процесс его деления на 2: 77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)
Остатки на каждом шаге - это и есть число 77 в двоичной системе счисления (1001101).
Восьмеричная система счисления.
Восьмеричная система счисления - это позиционная система счисления с основанием 8. Для представления в ней используются числа от 0 до 7.
Восьмеричная система очень удобно взаимодействует с двоичной, поэтому получила широкое распространение в цифровых устройствах. Ранее так же широко использовалась в программировании, но на данный момент почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
Перевод восьмеричной системы в десятичную и обратно.
Алгоритм действий аналогичен уже ранее рассмотренному в двоичной системе счисления.
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.
Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8: 23578 = (2·83) (3·82) (5·81) (7·80) = 2·512 3·64 5·8 7·1 = 126310
Алгоритм обратных действий так же аналогичен ранее рассмотренному: 1. Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.
2. Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.
3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.
Переведем, для примера, число 333610 в восьмеричную систему: 333610 : 8 = 41710
41710 - 41610 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд восьмеричного числа.
5210 : 8 = 610
5210 - 4810 = 4, остаток 4 записываем в старший разряд восьмеричного числа.
610 : 8 = 010, остаток 0, записываем 6 в самый старший разряд восьмеричного числа.
В итоге получим - 64108.
Шестнадцатеричная система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления - это позиционная система счисления с основанием 16.
Для отображения цифр используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. То есть после обычных для десятичной системы счисления 0...9 идут латинские буквы A, B, C, D, E, F.
Данная система счисления широко используется в низкоуровневом программировании, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.
Так же в стандарте текста Юникод номер символа записывается в шестнадцатеричным виде, используя не менее 4 цифр.
Есть так же шестнадцатеричный стандарт записи цветов.
Для обозначения шестнадцатеричной системы в ассемблерах можно не только использовать нижний регистр (пример: A416), но и латинскую букву h (A4h).
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно.
Для примера возьмем число A4 из практической части задания.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
A416 = 4·160 10·161 = 4·1 10·16= 4 160=16410
Соответственно для этого нужно помнить что А16=1010. Для этого можно пользоваться таблицей: 010 110 210 310 410 510 610 710 810 910 1010 1110 1210 1310 1410 1510
Процесс перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную абсолютно аналогичен алгоритмам перевода восьмеричной и двоичной систем.
Переведем число 253 из десятичной в шестнадцатеричную систему.
25310 : 16 = 1510
25310 - 24010 = 1310, остаток 13 в виде D записываем в МБ шестнадцатеричного числа.
1510 делить уже не надо, поскольку этому числу и так соответствует F16.
Записав по начиная со старшего разряда получаем число из практической части - FD16.
3.2 Форматы хранения чисел с плавающей точкой
Плавающая точка (плавающая запятая) - форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.
Экспоненциальная запись - представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.
, где N - записываемое число, М - мантисса, n - основание показательной степени, р(целое) - порядок.
Название «плавающая запятая» происходит от того, что запятая в позиционном представлении числа (десятичная запятая, или, для компьютеров, двоичная запятая - далее по тексту просто запятая) может быть помещена где угодно относительно цифр в строке. Это положение запятой указывается отдельно во внутреннем представлении. Таким образом, представление числа в форме с плавающей запятой может рассматриваться как компьютерная реализация экспоненциальной записи чисел.
Стандарт IEEE - Институт инженеров по электротехнике и электронике (англ. Institute of Electrical and Electronics Engineers) (I triple E - «Ай трипл и»), международная некоммерческая ассоциация специалистов в области техники, мировой лидер в области разработки стандартов по радиоэлектронике и электротехнике.
Итак, IEEE разработал международные стандарты, которые описывают представление чисел с плавающей запятой: n Стандарт ANSI/IEEE 754:1985 определяет требования к реализации двоичной плавающей арифметике. n Стандарт ANSI/IEEE 854:1987 обобщает прежний стандарт, допуская дополнительно, кроме двоичного, десятичное основание представлений мантиссы и экспоненты и произвольную длину машинного слова.
Позднее требования этих стандартов были отражены в стандарте IEC 60559:1989.
Стандарты, помимо форматов представления, описывают также основные арифметические действия, операции вычисления остатка от деления, квадратного корня, преобразования из двоичного представления в десятичное и наоборот.
В большинстве современных платформ, таких как Intel реализована плавающая арифметика, соответствующая стандарту IEC 60559.
Стандарты IEEE определяют следующие форматы хранения вещественных чисел: n С простой точностью (соответствует типам real*4 в языке Фортран и float в С) n с двойной точностью (соответствует типам real*4 в языке Фортран и double в С) n с расширенной точностью (соответствует типам real*10 и более в языке Фортран и long double в С)
Число в представлении с простой точностью занимает 32 двоичных разряда: 23 разряда занимает мантисса и 8 разрядов отведено для порядка. Старший разряд является знаковым.
Числа с плавающей точкой хранятся в нормализованном виде: n В нормализованной форме точка расположена перед первой значащей, то есть, отличной от нуля цифрой мантиссы. n Старший бит мантиссы всегда равен единице, он явным образом не указывается, а свободная позиция отводится под знак мантиссы. Таким образом при фиксированном количестве разрядов можно записать наибольшее количество значащих цифр и обеспечить наибольшую точность представления вещественного числа.
Мантисса нормализованного числа, если она не равна нулю, принадлежит диапазону [0.5, 1), в общем случае:
Порядок задается в формате с избытком (смещением) - истинное значение порядка увеличивается на 127, сумма всегда положительна. Фактическое значение порядка находится в промежутке от -126 до 127. Основанием является 2.
Младший бит мантиссы в формате с простой точностью представляет значение 2-24 (примерно 10-7), что соответствует 7 значащим цифрам десятичного представления.
Значащие цифры числа допускают точное представление. Следующие значения имеют одинаковое (равное четырем) число значащих цифр: 3.142, 0.003142, 3.142е3.
В формате с простой точностью не имеет смысла хранить значения, содержащие более 8 десятичных разрядов мантиссы. Минимальное значение порядка -126 определяет минимальное по модулю, отличное от нуля, машинное число (около 1.17х10-38). Максимальное значение порядка составляет 127, что приблизительно соответствует значению 1.70х1038.
Число в представлении с двойной точностью занимает 64 двоичных разряда, из которых 52 разряда отводятся мантиссе и 11 разрядов порядку.
Для чисел с двойной точностью в десятичной системе диапазон значений составляет 2.22х10-308 до 1.79х10308
Количество значащих цифр и пределы изменения в этом случае больше, чем в формате с простой точностью (до 16 значащих цифр).
Расширенный формат используется для повышения точности промежуточных результатов вычислений. Диапазон значений от 3.4х10-4932 до 1.2х104932.
Рассмотрим полученные знания на примере числа, заданного в моем варианте курсового проекта: C1 70 FD A4
11000001 1110000 11111101 10100100
Где 1 в старшем разряде (стоит помнить, что старший разряд тут A4, т. е. с конца) - знак числа, в нашем случае, как видно, отрицательный.
Последующие 8 разрядов - это смещенный порядок (01001001), т. е. в нашем случае это 4916 и 7310. Теперь, что бы найти знак числа и модуль порядка, нужно отнять из этого числа порядок смещения p128. В 16-ричной системе это 4916-8016. Очевидно, что порядок отрицательный, поэтому, как и будет происходить в моей программе, делаем наоборот: 8016-4916=3716. Это и есть модуль порядка. Теперь необходимо вернуть мантиссе 1 в старший разряд (так называемый неявный бит). Но т. к. она была и так, то ничего не меняется, и мантисса остается FD 70 C1 (в памяти мантисса будет выглядеть наоборот, т. к., по условию задания, старший байт числа записывается в старшем адресе).
4. Практическая часть. Блок-схема
Подпрограмма вывода служебных слов и полученных данных.
4.1 Распределение памяти и листинг программы с комментарием
Адрес Данные Ассемблерный код Комментарий
4000 11 LXI D, 6000h Загрузка в пару регистров D,E адреса, по которому будет сохранен знак числа.
4001 00
4002 60
4003 21 LXI H, 5003h Загрузка в пару регистров H,L адреса, по которому будет загружен старший байт числа.
4004 03
4005 50
4006 7E MOV A,M Загрузка старшего байта в аккумулятор.
4007 17 RAL Смещение числа на 1 шаг влево, в CY появляется знак числа.
4008 DA JC 4011h Проверка знака числа. Если знак 1 - переход по адресу 4011h.
4009 11
400A 40
400B 3E MVI A,00 Загрузка 00 в аккумулятор. Число положительное.
400C 00
400D 12 STAX D Запись знака числа из аккумулятора по адресу в D,E.
400E C3 JMP 4014h Прыжок на 4014h.
400F 14
4010 40
4011 3E MVI A,01 Загрузка 01 в аккумулятор. Число отрицательное.
4012 01
4013 12 STAX D Запись по адресу в D,E.
4014 13 INX D Увеличить адрес в D,E на 1. Теперь 6001h.
4015 21 LXI H, 5002h Запись в пару регистров H,L адреса, по которому будет загружено число.
4016 02
4017 50
4018 7E MOV A,M Записать число из 5002h в аккумулятор.
4019 17 RAL Сдвиг числа влево. Теперь в CY находится недостающий бит смещенного порядка.
401A 23 INX H Увеличить адрес в H,L на 1. Теперь 5003h.
401B 7E MOV A,M Перенести по адресу из H,L число.
401C 17 RAL Сдвиг влево на 1 бит. Теперь в аккумуляторе смещенный порядок числа.
401D FE CPI 80h Сравнить смещенный порядок с 80h (12810),т.е. сравнить со смещением.
401E 80
401F 47 MOV B,A Перенести смещенный порядок в пару регистров B,C.
4020 DA JC 4030h Проверка знака порядка. Если 1, то прыжок на подпрограмму для отрицательного порядка. Если 0, то дальше, на подпрограмму для положительного порядка.
4021 30
4022 40
4023 3E MVI A,00 Запись в аккумулятор 00, порядок положительный.
4024 00
4025 12 STAX D Запись знака порядка 00 по адресу в D,E.
4026 78 MOV A,B Начало подпрограммы для положительного порядка. Перенос порядка из пары регистров B,C в аккумулятор A.
4027 D6 SUI 80h Вычитание из аккумулятора числа 80h, теперь в аккумуляторе модуль порядка.
4028 80
4029 11 LXI D, 6002h Запись в пару регистров D,E адреса, по которому будет сохранен модуль порядка.
402A 02
402B 60
402C 12 STAX D Запись по адресу в D,E модуля порядка из аккумулятора.
402D C3 JMP 403Ah Прыжок на подпрограмму получения мантиссы. Конец подпрограммы для положительного порядка.
402E 3A 402F 40
4030 3E MVI A,01 Запись в аккумулятор 01, порядок отрицательный.
4031 01
4032 12 STAX D Запись в ячейку памяти находящуюся по адресу в D,E содержимого аккумулятора.
4033 3E MVI A, 80h Начало подпрограммы для отрицательного порядка. Запись в аккумулятор смещения порядка - 80h.
4034 80
4035 90 SUB B Вычесть из смещения порядок числа.
4036 11 LXI D, 6002h Загрузка в D,E адреса, по которому будет сохранен модуль порядка.
4037 02
4038 60
4039 12 STAX D Запись модуля порядка по адресу в D,E. Конец подпрограммы для отрицательного порядка.
403A 21 LXI H, 5002h Подпрограмма для получения мантиссы, общая для обоих знаков порядка. Загрузка в H,L адреса 5002h, по которому будет загружено число в аккумулятор. По сути, это число - старший байт мантиссы, но еще без неявного бита.
403B 02
403C 50
403D 7E MOV A,M Перенос из 5002h в аккумулятор числа.
403E F6 ORI 80h Логическое сложение 80h и числа в аккумуляторе. Восстановление неявного бита мантиссы числа.
403F 80
4040 11 LXI D, 6005h Загрузка в D,E адреса, по которому будет отправлен старший байт мантиссы из аккумулятора в ячейку памяти.
4041 05
4042 60
4043 12 STAX D Запись старшего байта мантиссы.
4044 2B DCX H Уменьшение адреса в H,L на 1, теперь 5001h.
4045 7E MOV A,M Перенос следующего байта мантиссы в аккумулятор.
4046 1B DCX D Уменьшение адреса в D,E на 1, теперь 6004h.
4047 12 STAX D Запись в ячейку памяти 6005h следующего байта мантиссы.
4048 2B DCX H Уменьшение адреса в H,L на один, теперь 5000h.
4049 7E MOV A,M Перенос байта из 5000h в аккумулятор.
404A 1B DCX D Уменьшение адреса в D,E на один, теперь 6003h.
404B 12 STAX D Запись в ячейку памяти 6003h младшего байта мантиссы.
404C 01 LXI B, 504Fh Загрузка адреса в B,C, по которому содержатся коды служебных слов «Знак числа».
404D 4F
404E 50
404F CD CALL 4Fh Вызов подпрограммы вывода на экран.
4050 4F
4051 00
4052 21 LXI H, 6000H Загрузка адреса в H,L, содержимое которого будет выведено (знак числа).
4053 00
4054 60
4055 7E MVI A,M Перемещение содержимого ячейки памяти в аккумулятор.
4056 CD CALL 61h Вызов подпрограммы вывода содержимого аккумулятора на монитор.
4057 61
4058 00
4059 CD CALL 49h Вызов подпрограммы перехода на новую строку.
405A 49
405B 00
405C 01 LXI B, 505Ah Загрузка адреса в B,C с фразой «Знак порядка».
405D 5A 405E 50
405F CD CALL 4Fh Вызов подпрограммы вывода на экран служебных слов.
4060 4F
4061 00
4062 23 INX H Увеличение адреса в H,L на 1.
4063 7E MVI A,M Перенос данных из памяти в аккумулятор.
4064 CD CALL 61h Вызов подпрограммы вывода содержимого аккумулятора.
4065 61
4066 00
4067 CD CALL 49h Вызов подпрограммы перехода на новую строку.
4068 49
4069 00
406A 01 LXI B, 5067h Загрузка в B,C адреса, который содержит фразу «Модуль порядка»
406B 67
406C 50
406D CD CALL 4Fh Вызов подпрограммы вывода на монитор служебных фраз.
406E 4F
406F 00
4070 23 INX H Увеличение адреса в H,L на 1.
4071 7E MVI A,M Перенос данных из памяти в аккумулятор.
4072 CD CALL 61h Вызов подпрограммы вывода содержимого аккумулятора.
4073 61
4074 00
4075 CD CALL 49h Вызов подпрограммы перехода на новую строку.
407B CD CALL 4Fh Вызов подпрограммы вывода служебных фраз с новой строки.
407C 4F
407D 00
407E 23 INX H Увеличение адреса в H,L на 1.
407F 7E MVI A,M Перенос содержимого памяти в аккумулятор.
4080 CD CALL 61h Вызов подпрограммы вывода содержимого аккумулятора на экран.
4081 61
4082 00
4083 23 INX H Увеличение адреса в H,L на 1.
4084 7E MVI A,M Перенос содержимого памяти в аккумулятор.
4085 CD CALL 61h Вызов подпрограммы вывода содержимого аккумулятора на экран.
4086 61
4087 00
4088 23 INX H Увеличение адреса в H,L на 1.
4089 7E MVI A,M Перенос содержимого памяти в аккумулятор.
408A CD CALL 61h Вызов подпрограммы вывода содержимого аккумулятора на экран.
408B 61
408C 00
408D C3 JMP 40h Конец программы.
408E 40
408F 00
До старта программы в памяти находятся: Адрес Данные Комментарий
5000 C1 Предзагруженные командой Монитора S 4 байта числа для обработки в программе. В данной таблице число из задания курсового проекта. Старший байт числа записан в старшем адресе.
5001 70
5002 FD
5003 A4
4000-404D Программа для определения знака числа, знака порядка, модуля порядка и мантиссы.
504F-507E Служебные слова (см. ниже)
После выполнения программы, в памяти появятся: Адрес Данные Комментарий
6000 01 Знак числа. В нашем случае число отрицательное.
6001 01 Знак порядка. Порядок отрицателен.
6002 37 Модуль порядка. В нашем случае 3716 или 5510.
6003 C1 Младший байт мантиссы.
6004 70 Байт мантиссы.
6005 FD Старший байт мантиссы. Записан, как видно, в старшем адресе.
Таким образом, протестировав программу, мы получаем тоже, что и при ручном вычислении в аналитической части. Что бы убедиться в работоспособности программы, протестируем на ней еще четыре числа.
Число16 (Начиная со ст. байта) Знак числа Знак порядка Модуль порядка16 Мантисса (Начиная со старшего байта).
F6 C1 72 24 01 00 6D C1 72 24
73 0C 11 77 00 00 66 8С 11 77
81 3E 2F CC 01 01 7E BE 2F CC
22 13 42 74 00 01 3C 93 42 74
Проверим одно из тестируемых чисел вручную.
Возьмем: 81 3E 2F CC
10000001 00111110 00101111 11001100
Сразу видно, что знак числа 1 - т. е. отрицательный. Порядок следующие 8 битов - 00000010, т. е. 210. Если вычесть по модулю из 2 смещение порядка 128, то получим 126, что в 16-ричной системе есть 7E. Вернув мантиссе в первый бит старшего байта 1, получим 10111110, что есть BE. Таким образом мантисса будет выглядеть BE 2F CC. Таким образом, т. к. в программе вышли те же значения, можно сделать вывод, что она работает корректно, ч.т.д.
Служебные слова: В программе были задействованы служебные слова (см. скриншот выше), закодированные в КОИ-7. Они расположены в ячейках памяти 504F-507E и разделены 00 между собой: Ячейка памяти Код КОИ-7 Символ
504F 33 З
5050 6E Н
5051 61 А 5052 6B К
5053 20 Пробел
5054 7E Ч
5055 69 И 5056 73 С
5057 6C Л
5058 61 А Ячейка памяти Код КОИ-7 Символ
505A 33 З
505B 6E Н
505C 61 А 505D 6B К
505E 20 Пробел
505F 70 П
5060 6F О
5061 72 Р
5062 71 Я
5063 64 Д
5064 6B К
5065 61 А Ячейка памяти Код КОИ-7 Символ
5067 6D М
5068 6F О
5069 64 Д
506A 75 У
506B 6C Л
506C 78 Ь
506D 20 Пробел
506E 70 П
506F 6F О
5070 72 Р
5071 71 Я
5072 64 Д
5073 6B К
5074 61 А Ячейка памяти Код КОИ-7 Символ
5076 6D М
5077 61 А 5078 6E Н
5079 74 Т
507A 69 И 507B 73 С
507C 73 С
507D 61 А 4.
5. Использованные при проектировании средства система счисление подпрограмма данные
При проектировании был использован ноутбук Acer Aspire 5530 с техническими характеристиками: Процессор: AMD Athlon X2 Dual-Core 1900 MHZ
Оперативная память: 2048 Мб
Видео-карта: ATI Radeon HD 3200 2048 Мб
Жесткий диск: 160 Гб
Встроенная клавиатура и компьютерная мышь Genius.
Программное обеспечение на ноутбуке: Microsoft Windows XP Professional 2002 SP3
OPENOFFICE Professional 3.3.0
Microsoft Visio Professional 2003
Вывод
Программа спроектирована в соответствии с заданием.
Альтернативные варианты решения, как и всегда в программировании, существуют, но считаю предложенный мной наименее русурсоемким, а значит наиболее оптимальным. В процессе проектирования был задействован всего 1 флажок (CY) и минимальное количество ячеек памяти. Программа включает в себя 78 строк (байтов) шестнадцатеричного кода и может обработать любое эспоненциальное число в коротком формате.
В ходе проектирования программы, я ознакомился с таким важным понятием как мантисса и экспоненциальная запись. Скорость обработки чисел в таком формате - непосредственный показатель быстродействия процессора, а значит один из факторов гонки технологий. Считаю это знание необходимым для программиста и инженера.
Список литературы
1. Гиляров В.Н. МИКРОЭВМ СМ-1800 и ее эмулятор на ПК: методические указания. - СПБ.: СПБГТИ(ТУ), 2006.