Уравнения параболического типа. Разностные схемы для уравнения теплопроводности, задача Коши. Явная и неявная разностные схемы. Применение двухслойных разностных шаблонов. Устойчивость двухслойных разностных схем. Решение задач методом прогонки.
Аннотация к работе
Назовем некоторую совокупность узлов, привлекаемых для замены задачи в узле , разностной схемой , шаблоном. Теперь на основании формул (3.11), (3.12) можно записать разностную схему для задачи : , (3.13) где разностный оператор определяется по правилу Аналогично, если использовать неявный двухслойный шаблон, можно получить такую разностную схему: , (3.14) где Из формул (3.15), (3.16) следует, что разностные схемы (3.13), (3.14) аппроксимируют задачу с погрешностью порядка S относительно h. Разностная схема (3.13) позволяет по значениям решения на нулевом слое, то есть по значениям вычислить значения на первом слое .