Рациональные и иррациональные числа и их свойства. Гипотеза Акулича и явные формулы. Разбиение натурального ряда на две непересекающиеся возрастающие последовательности. Свойства арифметических действий над рациональными и иррациональными числами.
Аннотация к работе
Работа состоит из пяти параграфов: Первый параграф посвящен понятиям и определениям, которые пригодятся нам в работе. Во втором параграфе идет речь о построении двух последовательностей и о гипотезе Акулича.Число q = x - [x] называют дробной частью числа x и обозначают {x}. Определение 3.Рациональным числом называется число, которое можно представить в виде дроби где m - целое число, а n - натуральное. Если число не представимо в виде , то такое число называется иррациональным. Акулич предложил гипотезу: отношение количества а-чисел к количеству b-чисел стремится к «золотому сечению» Рассмотрим натуральное число N и выясним сколько а-чисел и b-чисел среди первых N натуральных чисел, если последовательности заданы формулами: ;Пусть последовательность задана формулой Используя эту формулу, можно найти любое a . Используя формулы и постройте последовательности, которые заполняют весь натуральный ряд без пропусков и перекрытийУдивительно простое и наглядное доказательство теоремы из § 1 получаем, если рассмотрим геометрическую интерпретацию. Занумеруем подряд все клетки, которые пересекают l, начиная с нулевой клетки, которой принадлежит начало координат (для … взято ?= ) Если мы обозначим числа, стоящие над линией за a-числа, а под линией за b - числа то получатся две последовательности, о которых мы говорили в §1.Обозначим натуральные числа принадлежащие последовательности a буквой А, а принадлежащие последовательности - буквой В.построим последовательность. Определение: Палиндромы (перевертыш) - это слово, которое выглядит одинаково при чтении слова как слева направо, так и справа налево. Чтобы решать такие задачи в общем виде, введем функцию f(n).Через нее обозначим такое наименьшее натуральное число, что всякое слово длиной n, составленное из букв А и В может быть разбито не более чем на f(n) палиндромов. Придумайте слово из букв А и В которое нельзя разбить менее чем на 3 палиндрома, но которое после приписывания к нему справа или слева любой из букв А и В можно разбить на два палиндрома. Через f(n) обозначим такое наименьшее число, что всякое слово длиной n, состоящее из букв А и В, может быть разбито не более чем на f(n) палиндромов.В процессе работы над темой нами были изучены вопросы о разбиениях натурального ряда на две непересекающиеся возрастающие последовательности, также были решены самостоятельно 6 упражнений, доказано следствие к теореме из § 3.
План
Содержание
Введение
§1. Основные понятия и определения
§2. Две последовательности. Их свойства
§3. Упражнения
§4. Геометрическая интерпретация
§5. Некоторые приложения (Палиндромы)
Заключение
Список литературы рациональный иррациональный число
Вывод
В процессе работы над темой нами были изучены вопросы о разбиениях натурального ряда на две непересекающиеся возрастающие последовательности, также были решены самостоятельно 6 упражнений, доказано следствие к теореме из § 3.
Список литературы
1. Акулич И.Ф. Ум хорошо, а пять лучше // Квант. - 1998. - №6
2.Баобабов А. «Пентиум» хорошо, а ум лучше // Квант.-1999. - №4,№5