Методика анализа преобразования сигналов линейными цепями, их физические процессы в различных режимах. Особенности применения дискретного преобразования Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье в инженерных расчетах. Выходная реакция линейной цепи.
Аннотация к работе
Цель работы:-Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах; -Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями; -Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах. Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки. Выходной сигнал будет иметь вид: Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график.1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.
Введение
Цель работы: -Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;
-Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;
-Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.
Исходные данные. Задание №21, вариант схемы №21.
№ п/п Сигнал Параметры сигнала
U1, В U2, В Tu, мкс
1 3 8 8 16,5
№ п/п Схема цепи Параметры цепи
R, Ом C, МКФ
1 3 175 0,085
Исходный сигнал №21
Заданная схема №: 21
Расчет выходного сигнала операционным методом
Аналитическое выражение для заданного входного сигнала его «изображение» по Лапласу.
;
;
Итоговое уравнение имеет вид:
Используя таблицу преобразований Лапласа, свойство линейности и теорему запаздывания находим: , где
;
;
;
Передаточную функцию цепи находим через операционные сопротивления (проводимости) ветвей по формуле
, где - операционное сопротивление i - ой ветви.
Получаем
, где ?=RC
Изображение выходного сигнала находим как произведение входного сигнала на передаточную функцию цепи: ;
где
, .
, , .
Аналитическое выражение выходного сигнала находим как сумму сигналов
, где: , , .
.
Выходной сигнал будет иметь вид:
Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график. Переходная характеристика равна: .
Получим
;
Затем найдем импульсную характеристику линейной цепи и построим ее график. Импульсная характеристика равна: .
Получим:
Найдем комплексную частотную характеристику (КЧХ) линейной цепи. Она находится по известной передаточной функции формальной заменой переменных .
Выражение для АЧХ , построим ее график:
Расчет выходного сигнала методом прямой свертки.
Возьмем количество отсчетов и определим период дескритизации по формуле:
Продискретизируем входной сигнал с периодом Т, получится:
С таким же периодом дескретизации продискретизируем импульсную характеристику , т.к. она бесконечна, мы ее обрезаем на уровне 0,05max и после этого дискретизируем. Количество отсчетов определим по формуле: .
Получится:
В результате выходной сигнал будет иметь следующий вид:
где m - количество отсчетов при дискретизации импульсной характеристики, а n=0,1,2,3…. .
Вывод
1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.
2. В методе прямой свертки точность определяется количеством взятых отсчетов. Этим и объясняются различия графиков выходного сигнала рассчитанного разными методами.
3. Ввиду переходных процессов происходит искажение сигнала при прохождении его через цепь, эти искажения определяются топологией и параметрами цепи.
Список литературы
1. Филончиков В.Д., Карпов О.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к домашним заданиям и курсовой работе.-М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского,1989.
2. Толстов Е.Ф., Филончиков В.Д.,Школьный Л.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем.-М.:ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.