Классификация веществ по электропроводности. Расчёт эффективной массы плотности состояний электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, концентраций свободных носителей заряда. Определение зависимости энергии уровня Ферми от температуры.
Аннотация к работе
Рассчитать температурную зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике. Определить и построить графически зависимость энергии уровня Ферми от температуры. Расчет концентрации свободных носителей заряда и энергии уровня Ферми осуществить в диапазоне температур с интервалом 10К.Все твердые тела по электрофизическим свойствам разделяются на три основных класса: металлы, диэлектрики и полупроводники. Если в основу классификации положить величину удельной электропроводности s, то при комнатной температуре она имеет значения в следующих пределах: металлы - (107 - 106) Сим/м полупроводники - (10-8 - 106) Сим/м диэлектрики - (10-8 - 10-16) Сим/м. Такая чисто количественная классификация совершенно не передает специфических особенностей электропроводности и других свойств, сильно зависящих для полупроводника от внешних условий (температуры, освещенности, давления, облучения) и внутреннего совершенства кристаллического строения (дефекты решетки, примеси и др.) [3]. Рассмотрим, например, температурную зависимость проводимости металлов и полупроводников. В полупроводниках проводимость зависит от внешних условий, поскольку, меняя интенсивность освещения, облучение или температуру, можно менять концентрацию носителей заряда в широких пределах, в то время как в металлах число электронов остается неизменным при изменении внешних условий и температуры.Проводимость химически чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники - собственными полупроводниками. На рисунке 1.2,а показана зонная структура собственного полупроводника при абсолютном нуле: над полностью укомплектованной валентной зоной I на расстоянии Eg располагается совершенно свободная зона II. При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, часть электронов из валентной зоны переходит в свободную зону II (рисунок 1.2,б), которая, оказавшись укомплектованной лишь частично, становится зоной проводимости. С другой стороны, ранее целиком заполненная зона I, потеряв часть электронов, превращается в зону, заполненную также лишь частично. Появление таких зон делает тело проводником [5].В отличие от собственных полупроводников, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обусловливается в основном носителями одного знака: электронами в донорных полупроводниках (в полупроводниках n-типа) и дырками в акцепторных полупроводниках (в полупроводниках р-типа).Число электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне полупроводника обычно значительно меньше числа квантовых состояний, содержащихся в этих зонах. Поэтому средняя плотность заполнения состояний электронами и дырками f оказывается значительно меньше единицы: f << 1.Выражение для плотности состояний в энергетическом пространстве для электронов в кристалле может быть записано следующим образом: Масса mc, входящая в формулу (1.3.1), представляет собой эффективную массу носителей заряда. Для кристаллов, обладающих многодолинной структурой энергетических зон, эффективная масса плотности состояний mc, входящая в формулу (1.3.1) равна: где l - число долин в зоне; m1, m2, m3 - эффективные массы в направлениях kx, ky, kz.эффективное число состояний в зоне, приведенное ко дну зоны проводимости (к E = 0). Следовательно, уровень Ферми (уровень химического потенциала) для электронов зоны проводимости должен располагаться ниже дна зоны, причем тем ниже, чем меньше концентрация электронов в зоне, т. е. чем более невырожденным является электронный газ. С увеличением концентрации электронов в зоне уровень Ферми непрерывно поднимается ко дну зоны. На рисунке 1.3,а - г показаны положения уровня Ферми при различных степенях заполнения зоны проводимости электронами; занятые состояния в зоне выделены вертикальной штриховкой. На рисунке 1.3,а-г показано изменение положения уровня Ферми для дырок по мере увеличения их концентрации в валентной зоне.Для кристаллов, обладающих многодолинной структурой энергетических зон, эффективная масса плотности состояний будет равна [3]: (2.1.1) где М - число долин в зоне; m1, m2, m3 - эффективные массы в направлениях kx, ky, kz.Энергию электрона в зоне проводимости будем откладывать, как всегда, вверх от дна зоны, энергию вакансий (дырок), образующихся на примесных уровнях - вниз от этих уровней.Изобразим энергетическую зонную диаграмму донорного полупроводника для заданного диапазона температур (рисунок 2.2). В области низких температур, в котором KT << Ed, переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь и считать, что все электроны проводимости появляются в результате ионизации донорной примеси. электропроводность заряд энергия температура Так как полное число примесных состояний равно концентрации примесных атомов Nд, а то (2.2.2) можно переписать следующим образом: В приближении, в котором концентрацией свободных электронов в зоне проводимости можно пренебречь, n должно, очевидно, равняться p. Ниже приведена таблица за
План
Содержание
Лист заданий
Реферат
Введение
1. Полупроводники
1.1 Классификация веществ по электропроводности
1.2 Собственные и примесные полупроводники
1.2.1 Носители заряда в собственных полупроводниках
1.2.2 Носители заряда в примесных полупроводниках
1.2.3 Невырожденные и вырожденные полупроводники
1.3 Эффективная масса плотности состояний
1.4 Статистика носителей в собственных полупроводниках
2. Определение электрофизических свойств полупроводников
2.1 Определение эффективной массы плотности состояний
2.2 Статистика электронов в примесных полупроводниках донорного типа
2.2.1 Область низких температур
2.2.2 Область истощения примеси
2.2.3 Область высоких температур (область перехода к собственной проводимости)
Заключение
Список используемых источников
Вывод
В ходе выполнения данной курсовой работы мною была рассчитана эффективная масса плотности состояний электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, определена эффективная плотность состояний в валентной зоне и зоне проводимости, найдены значения температуры истощения примесей и температуру перехода к собственной проводимости графическим методом в среде математического моделирования MATHCAD: Ts = 129,9К, Ті = 843К. Также были рассчитаны концентрации свободных носителей заряда и построены графики зависимости концентрации свободных носителей заряда от температуры в координатах ln(n)= f(1/T) для всех 3-х областей. Рассчитана энергия уровня Ферми в зависимости от температуры для всех 3-х областей и построены графики температурной зависимости энергии уровня Ферми в координатах Ef= f(T). Произведен анализ литературных данных, на основе которых составлен алгоритм выполнения поставленной задачи и получены формулы, необходимые для расчета.
Список литературы
1. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. Учебное пособие для вузов. -М.: Высш. шк., 2000. - 384 с. (16 экз.).
2. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА. - М.: Сов.Радио, 1979. - 350 с.
Реферат
Курсовая работа содержит: 43 страниц, включая 11 рисунков, 7 таблиц, приложения и список литературы, состоящий из семи наименований.
Ключевые слова: уровень Ферми; эффективная плотность состояний; полупроводники n-типа; энергия ионизации донорного уровня; температура истощения примесей; температура переходов собственной проводимости; запрещенная зона; зона проводимости; валентная зона; концентрация свободных носителей заряда.
Во введении описаны полупроводники в общем, их типы и виды, отличие от металлов и диэлектриков, свойства полупроводников, которыми они характеризуются, а также области их применения и их актуальность.
В первой главе дана классификация веществ по электропроводности, проанализированы свойства собственных и примесных полупроводников, рассмотрены типы проводимости полупроводников. Кроме этого рассмотрены типы примесей и разобраны энергетические зонные диаграммы как примесных, так и собственных полупроводников, определен критерий невырожденности электронного газа. Также рассмотрена эффективная масса плотности состояний и статистика носителей в собственных полупроводниках.
Во второй главе курсовой работе представлен расчет эффективной массы плотности состояний электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, температурной зависимости электрофизических свойств примесных полупроводников донорного типа.
Введение
Научно-технический прогресс немыслим без электроники. Интенсивное развитие электроники связано с появлением новых разнообразных полупроводниковых приборов и интегральных микросхем, которые находят широкое применение в вычислительной технике, автоматике, радиотехнике и телевидении, в установках измерительной техники, медицины, биологии и т.д.
Полупроводники представляют собой обширную группу веществ, занимающих по величине удельного сопротивления промежуточное положение между диэлектриками и проводниками. Отличительным свойством полупроводников является сильная зависимость их удельного сопротивления от концентрации примесей. При введении примесей изменяется не только значение проводимости, но и характер ее температурной зависимости. У большинства полупроводников удельное сопротивление зависит также от температуры и других внешних энергетических воздействий (свет, электрическое и магнитное поле, ионизирующее излучение и т.д.). На управлении с помощью тепла, света, электрического поля, механических усилий электропроводностью полупроводников основана работа терморезисторов (термисторов), фоторезисторов, нелинейных резисторов (варисторов), тензорезисторов [1].
Полупроводниковые материалы по химическому составу можно разделить на простые и сложные.
Простыми (элементарными) полупроводниковыми материалами являются 12 химических элементов периодической системы: в III группе - В; в IV - С, Ge, Si. Sn (серое олово); в V - Р, As, Sb; в VI - S, Se, Те; в VII -I. В полупроводниковой электронике в основном применяют Ge и Si, а остальные используют в качестве легирующих добавок или компонентов сложных соединений.
Сложными полупроводниковыми материалами являются химические соединения, обладающие полупроводниковыми свойствами и включающие два, три и более элементов. Полупроводниковые соединения, состоящие из двух элементов, приято называть бинарными. Они обозначаются буквами латинского алфавита с цифровыми индексами (римские цифры над буквами обозначаются группу в периодической системе, а арабские цифры под буквами -стехиометрический коэффициент): АШВV (GAAS, JNSB), AIIBVI(CDS. ZNSE), AIVBVI(PBTE), AIVBIV(SIC), A2VB3VI(Bi2Te3) и т.д.
Твердые растворы полупроводниковых материалов обозначают символами входящих в него элементов с индексами, которые указывают атомную долю этих элементов в растворе.
Для изготовления полупроводниковых приборов и устройств микроэлектроники используют как монокристаллы, так и поликристаллические материалы [1].
Совершенные кристаллы полупроводников при абсолютном нуле являются диэлектриками. Характерные для полупроводников свойства проявляются при конечных температурах, при наличии примесей, при отклонениях состава вещества от стехиометрии. Проводимость полупроводников занимает промежуточное значение между типичными диэлектриками и металлами: -диэлектрики - у ~ 10-16 (Ом · м)-1;
-полупроводники - у ~ 10-4-105 (Ом · м)-1;
-металлы - у ~ 106-108 (Ом · м)-1
Важным отличием полупроводников от металлов является характер температурной зависимости проводимости: если для типичных металлов проводимость обратно пропорциональна температуре (при не слишком низких значениях температуры), то у беспримесных полупроводников проводимость растет с ростом температуры по экспоненциальному закону.
Специфические полупроводниковые эффекты применяются в разнообразных приборах и устройствах, таких, как: -полупроводниковые термоэлектрогенераторы;
-полупроводниковые диоды для выпрямления переменного тока и детектирования модулированных колебаний;
- туннельные диоды для генерации сверхвысокочастотных электромагнитных волн;
-свето- и фотодиоды, фотоэлементы, солнечные батареи;
-термисторы и тензорезисторы (их сопротивления известным образом зависят от температуры или механического давления);
-варикапы (конденсаторы с изменяемой электрическим полем емкостью);
-биполярные и полевые транзисторы, микросхемы различного назначения на их основе;
-запоминающие устройства (оперативная память ЭВМ);
-приборы с зарядовой связью, применяемые, например, для создания миниатюрных видеокамер;
-высокотемпературные полупроводниковые нагревательные элементы [2].
Одной из электрофизических характеристик полупроводников является концентрация. Она изменяется в зависимости от температуры. По температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда в координатах ln(n)= f(1/T) можно определить энергия ионизации донорного или акцепторного уровня и ширину запрещенной зоны.
Другой характеристикой полупроводников является электропроводность.
Электропроводность собственных полупроводников является прямой линией построенной в координатах ln(у)= f(1/T). Угол наклона этой прямой определяет ширину запрещенной зоны собственного полупроводника.
Уровень Ферми также является электрофизической характеристикой полупроводников. Энергия уровня Ферми также изменяется от температуры.1. Антонова В.А., Бородин А.В., Гордиенко Ю.Е., Слипченко Н.И. Материалы электронной техники. Учеб. пособ. - Харьков., ХНУРЭ, 2001. - С. 160.
2. Зиненко. Физика твердого тела.- С. 244-245.
3. Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. М., «Советское радио», 1971. - С.150-170.
4. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела.- М., Мир, 1979.- Т.2.- С. 188.
5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1963. - С.390
6. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М., 1977. - с. 679.
7. Конспект лекций по физике твердого тела. - II семестр.