Расчёт амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, их последовательность и параметры. Формирование передаточной функции НЧ-прототипа и требований к полосовому фильтру. Реализация LC-прототипа. Вычисление полюсов ARC-фильтра и элементов его схемы.
Аннотация к работе
На входе полосового фильтра действуют периодические радиоимпульсы (рисунок 1.1) с параметрами: период следования импульсов Ти = 218 мкс; длительность импульсов ти = 80 мкс; период несущей частоты Тн = 20 мкс; амплитуда колебаний несущей частоты Um.н = 6 В. Фильтр должен обеспечить максимально допустимое ослабление в полосе пропускания Амах = DA = 3 ДБ. Сопротивления нагрузок фильтра слева и справа составляют Rг = Rн = 600 Ом (рисунок 1.2). В ходе выполнения курсовой работы необходимо: 1) Рассчитать и построить график амплитудного спектра радиоимпульсов; 2) Определить частоты и и рассчитать превышение амплитуды частоты над амплитудой частоты в децибелах в виде соотношения А? = =20LGUMП/Umз на входе фильтра;Прежде чем приступить непосредственно к расчету фильтра, необходимо определить частотный состав сигнала, поступающего на вход фильтра, т. е. рассчитать и построить график амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, взяв за основу рисунок 2.1. Для этого сначала находим несущую частоту: Затем рассчитываем частоты нулей огибающей спектра. Они зависят от длительности импульса: Максимальное значение огибающей в виде напряжения, соответствующее частоте находим по формуле: Зная максимальное значение и расположение нулей по оси частот, построим огибающую дискретного спектра периодических радиоимпульсов в виде пунктирной кривой в масштабе по оси частот (аналогично рисунку 2.1). Учитывая, что: рассчитываем частоты гармоник, лежащих справа от : и частоты гармоник, лежащих слева от : Амплитуды напряжения-ых гармоник находим по формуле: , (2.1) где - количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе.Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 37,5 КГЦ и 62,5 КГЦ равны нулю, принимаем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 40,82 КГЦ до 59,18 КГЦ.Далее находим значения нормированных частот: Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 2.4. Найдем коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП () из рассмотрения формулы: , (2.3) где - функция фильтрации. При и функция фильтрации имеет значение , поэтому: Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения формулы (2.3), но при и т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. Пользуясь таблицей 2.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа: Таблица 2.1 - Полюсы передаточной функции НЧ-прототипаДля получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рисунок 1.2) составляется выражение для входного сопротивления в виде: . Таким образом, выражение для входного сопротивления принимает вид: (2.6) Формула (2.6) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме, приведенной на рисунке 1.2, фильтр, нагруженный на сопротивление , действительно является двухполюсником). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. Вначале числитель делим на знаменатель: Затем первый делитель делим на первый остаток: Второй делитель делим на второй остаток: Третий делитель делим на третий остаток: В результате, было получено четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: , , .Из теории фильтров известно, что между частотами НЧ-прототипа и частотами полосового фильтра существует соотношение: (2.10) где . На основании (2.10) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами: и , (2.11) а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами: и .Требования к полосовому ARC-фильтру остаются теми же, что и к полосовому LC-фильтру. Поэтому на этапе аппроксимации синтеза ARC-фильтра можно воспользоваться результатами расчета LC-фильтра, полученными в разделах 2.1 - 2.3.Учитывая, что ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соединенных звеньев второго порядка, целесообразно передаточную функцию таких фильтров формировать из произведения сомножителей тоже второго порядка. Коэффициенты в числителе имеют одинаковую величину. Рассчитываем ее по формуле: Коэффициенты знаменателя выражения (3.1) находим по формулам: и , где - значения полюсов по таблице 3.1;В качестве типовой выбираем простейшую схему ПФ на одном операционном усилителе (ОУ) (рисунок 3.1). Если составить эквивалентную схему, заменив ОУ ИНУНОМ, то, используя любой из методов анализа цепей, можно получить передаточную функцию, описывающую работу схемы на рисунке 3.1, в виде: (3.3) Следовательно, для реализации функции (3.2) потребуется три подобных схемы или три звена, соединенных каскадно. Для первого звена ПФ берутся коэффициенты из первого сомножителя (3.2): В системе (3.4) пять неизвестных и только три уравнения. Поэтому для сопротивлений и в каждом звене берем постоянные резисторы из ряда Е12 с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению
План
Содержание
1. Задание
2. Расчет полосового LC-фильтра
2.1 Расчет амплитудного спектра радиоимпульсов
2.2 Формирование требований к полосовому фильтру
2.3 Формирование передаточной функции НЧ-прототипа
2.4 Реализация LC-прототипа
2.5 Реализация пассивного полосового фильтра
3. Расчет активного полосового фильтра
3.1 Расчет полюсов ARC-фильтра
3.2 Формирование передаточной функции
3.3 Расчет элементов схемы фильтра
4. Проверка результатов расчета
Литература
1. Задание
Список литературы
1) Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник - М.: Радио и связь, 2000. - 589 с.
2) Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. Учебник - М: Радио и связь, 1998. - 444 с.
3) Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. Учеб. пособие для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: "Высшая школа", 1990. - 544 с.
4) Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей. Сб. задач и упражнений. - M.: Радио и связь, 1989. - 328 с.
5) Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. - М.: Радио и связь, 1983. - 752 с.
6) Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Учебник. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.