Источники переходных процессов в электрических цепях. Законы коммутации о непрерывности изменения магнитного поля катушки индуктивности и электрического поля емкости. Расчет переходных процессов классическим, операторным и спектральным методами.
Аннотация к работе
Алматинский институт энергетики и связи Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях классическим, операторным и спектральным методами Работа выполнена студентомПереходной режим работы цепи обусловлен наличием в ней реактивных элементов (индуктивности, емкости), в которых накапливается энергия магнитного и электрического полей. При различного рода воздействиях (подключении к цепи или исключении источников электрической энергии, изменении параметров цепи) изменяется энергетический режим работы цепи, причем эти изменения не могут осуществляться мгновенно в силу непрерывности изменения энергии электрического и магнитного полей (принцип непрерывности), что и приводит к возникновению переходных процессов. В то же время в ряде случаев переходные процессы могут приводить к таким нежелательным явлениям, как возникновение сверхтоков и перенапряжений. Коммутацией принято называть любое изменение параметров цепи, ее конфигурации, подключение или отключение источников, приводящее к возникновению переходных процессов. Коммутация считается мгновенной, однако переходный процесс, будет протекать определенное время.Электрическая цепь, состоящая из источника синусоидальной ЭДС e=Emsin(?t ?e) резистивных сопротивлений, индуктивности и емкости, находится в установившемся режиме. В момент времени t=0 путем замыкания ключа К в цепи осуществляется коммутация. Определить ток в заданной ветви электрической цепи после коммутации двумя методами: 1) классическим методом 2) операторным методом построить график зависимости искомой величины от времени, используя ЭВМ. Определить спектральную плотность непериодического сигнала.Коммутацией принято называть любое изменение параметров цепи, ее конфигурации, подключение или отключение источников, приводящее к возникновению переходных процессов. Независимыми начальными условиями называются значения переходных токов в индуктивных элементах и напряжений на емкостных элементах при t=0, то есть те значения, которые в момент коммутации не изменяются скачком. Рассчитаем установившийся режим цепи до коммутации. Эквивалентная схема цепи до коммутации имеет вид: Рис. Запишем законы Кирхгофа в дифференциальной форме для цепи после коммутацииПрименим метод наложения, то есть принужденный режим рассчитаем классическим методом, а свободный режим рассчитаем операторным методом. Рассчитаем полное комплексное сопротивление в цепи до коммутации Рассчитаем ток на индуктивности и напряжение на емкости по закону Ома: A, Umc_=Im1_ В Определим значение тока на индуктивности и напряжения на емкости в момент времени t=0_ i1(0_) =0.2655 sin(46) =0.1909847 Токи Im2пр рассчитаем по формулам разброса токов: Мгновенное значение напряжения и тока: UCПР = 50.01766 sin(6000t-75,960),В i1пр= 0.53597042sin(6000t-43,99),А Так как мы можем разложить любой ток на сумму принужденной и свободной составляющей, то удобно будет представить свободную составляющую тока i1 и напряжения UC следующим образом i1св(0) = i1(0) - i1пр(0)Спектральный метод применяется для определения спектральной плотности входного сигнала и вычисления спектральной плотности реакции цепи по спектральной плотности воздействия. Здесь используется спектральное представление, основанное на преобразовании Фурье Спектром или спектральной плотностью называется внутренний интеграл, имеющий вид: , где сам интеграл является прямым преобразованием Фурье. Определение функции по известной спектральной плотности осуществляется при помощи обратного преобразования Фурье: или по теореме разложения.В соответствии с формулой (20) спектральную плотность непериодического напряжения можно представить как: (22) Определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики данного непериодического напряжения: Ниже представлен график АЧХ, построенный с помощью программного продукта MATHCAD: Рис. Произведем небольшие преобразования в схеме и получим эквивалентную схему: Рис. Подставим численные значения: Определим спектральную плотность реакции цепи : (25) Подставим значения: Определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики: Ниже представлен график АЧХ: Рис.В ходе работы я подробно изучил переходные процессы, происходящие в электрических цепях при коммутации. В данной работе я определил напряжение в одной из ветвей электрической цепи после коммутации двумя методами: классическим и операторным. Значения напряжения, полученные двумя различными методами практически совпали, поэтому можно сделать вывод, что расчеты сделаны правильно.
План
Содержание
Введение
1. Задание
2. Выполнение задания 1
2.1 Расчет переходного процесса в цепи классическим методом
2.2 Расчет переходного процесса в цепи операторным методом
3. Выполнение задания 2
3.1 Спектры непериодических сигналов
3.2 Расчет переходных процессов спектральным методом