Условия статического равновесия. Закон распределения внутренних сил. Расчет распределенных и сосредоточенных нагрузок и момента. Площадь поперечного сечения нагруженных участков. Расчет на прочность узла конструкции при ускорении 5g по нормали к оси узла.
Аннотация к работе
Сумма моментов от всех силовых факторов относительно оси У проходящих через точку А равно нулю. Для поперечных сил вводится правило знаков: Если внешняя нормаль сечения совпадает с направлением оси Х то составляющие внутренних сил и , будут больше нуля. Закон распределения внутренних сил будет меняться на каждом грузовом участке. Поэтому, для определения характеристик и установления внутренних усилий на каждом грузовом участке мы в любом месте его протяженности должны сделать мысленное сечение. Для анализа берется левая либо правая часть от сечения, согласно правилу знаков записываются условия статического равновесия, которые определяют закон распределения внутренней силы на протяженности этого участка.В курсовом проекте были проведены испытания работоспособности прибора при приложенных к нему нагрузках вдоль оси симметрии и перпендикулярно к оси симметрии. Были проведены расчеты элементов прибора на жесткость, где выяснилось, что при воздействии внешних сил прибор практически не имеет отклонения от оси.
Введение
Закрепим деталь и представим в виде стержня. Разобьем на грузовые участки и сведем к трем более опасным участкам.
Условия статического равновесия: Сумма всех сил относительно оси Х равно нулю.
Сумма всех сил относительно оси Z равно нулю.
Сумма моментов от всех силовых факторов относительно оси У проходящих через точку А равно нулю.
Для поперечных сил вводится правило знаков: Если внешняя нормаль сечения совпадает с направлением оси Х то составляющие внутренних сил и , будут больше нуля.
Закон распределения внутренних сил будет меняться на каждом грузовом участке. Поэтому, для определения характеристик и установления внутренних усилий на каждом грузовом участке мы в любом месте его протяженности должны сделать мысленное сечение. Для анализа берется левая либо правая часть от сечения, согласно правилу знаков записываются условия статического равновесия, которые определяют закон распределения внутренней силы на протяженности этого участка. После определения закона вычисляются значения внутренней силы на границы грузового участка.
Для определения напряжения при осевом растяжении из шести компонентов тензора напряжений от нуля отлична только одна, так как только внутреннее усилие . Отсюда имеем что . В стержне реализуется линейное напряженное состояние, поскольку при растяжении в каждой точке сечения . Два других главных напряжения и равны нулю.
Чтобы стержень под действием нагрузок не разрушался, необходимо, чтобы было выполнено условие:
;
При чистом изгибе на стержень действуют пары сил, которые лежат в плоскости стержня. Все внутренние силы и моменты равны 0 , кроме . Отсюда
Наибольшие напряжения возникают в волокнах, наиболее удаленных от оси. Условие прочности имеет вид:
Допускаемое напряжение определяется так же, как и при растяжении.
Для сечения
И для определения перемещения воспользуемся формулой Кастильяно, которая в общем виде выглядит как
Принятые обозначения: x, y, z - оси декартовой системы координат.
, - плотность материала
, - ускорение, направленное вдоль оси узла
, - ускорение, направленное перпендикулярно к оси узла g , - гравитационная константа
Vi, м - объем i-того грузового участка
Li , м - длина i-того грузового участка
- математическая константа r, м - радиус распределенная нагрузка
P, Н - сосредоточенная сила
Ан, Н - горизонтальная опорная реакция в точке А Av, Н - вертикальная опорная реакция в точке А N, H - внутреннее усилие
, Па - напряжение
, Па- допускаемое напряжение
F, м - площадь поперечного сечения
М, Н*м - изгибающий момент
Му, Н*м - изгибающий момент в точке О
М , Н*м- изгибающий момент в точке А Qz, Н - главный вектор сил
Jy, м - осевой момент инерции поперечного сечения относительно оси y
Wy, м - момент сопротивления относительно оси у
Е, Па - модуль упругости м - перемещение точки узла конструкции при ускорении f, Гц - низшая собственная частота
- коэффициент жесткости
;
;
;
Исходные параметры материалов:
Корпус: Втулка: Цилиндр: Колпачок: Стержень:
Допускаемое напряжение: 130 МПА
85 МПА
300МПА
200 МПА
200 МПА
100 МПА
Модуль упругости (модуль Юнга):
Расчет распределенных и сосредоточенных нагрузок и момента М
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. М= 2.4 Н . м прочность узел конструкция сечение
Расчет на прочность узла конструкции (при ускорении 5g вдоль оси узла)
1.
;
;
2.1
;
;
2.2
;
;
2.3
;
;
Площадь поперечного сечения нагруженных участков: 3.81
3.53
3.92
Расчет напряжений: Значения допускаемого напряжения:
титана = 85 МПА титана = 85 МПА титана = 85 МПА
Расчет на прочность узла конструкции (при ускорении 5g по нормали к оси узла)
1.1
;
;
1.2
21.8 Н*м
2.1 ;
;
;
;
2.2 ;
;
2.3
;
;
Расчет осевых моментов инерции поперечного сечения относительно оси у
Расчет напряжений: Значения допускаемого напряжения:
титана = 85 МПА титана = 85 МПА титана = 85 МПА
Расчет перемещения точки узла при ускорении 5g действующим по нормали:
1.
=
2.
=
3.
=
Расчет низшей собственной частоты колебаний корпуса узла прибора
0.25кг кг
0.14кг
Вывод
В курсовом проекте были проведены испытания работоспособности прибора при приложенных к нему нагрузках вдоль оси симметрии и перпендикулярно к оси симметрии. В итоге можно сделать вывод, что при заданных нагрузках прибор не перенагружен и имеет значительный запас прочности. Вследствие этого представляется возможным использование менее прочных материалов несущих частей конструкции.
Были проведены расчеты элементов прибора на жесткость, где выяснилось, что при воздействии внешних сил прибор практически не имеет отклонения от оси. Конструкция является достаточно прочной и жесткой для использования ее при сильных нагрузках.