Структурная схема автоматической системы стабилизации крена. Определение передаточной функции корректирующего звена. Построение переходного процесса скорректированной системы. Анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления.
Аннотация к работе
производить динамический расчет систем автоматического управления на основе изучения методов анализа и определять качество работы систем; выбирать и рассчитывать характеристики элементов систем, используя частотные методы синтеза САУ; Тогда передаточная функция замкнутой системы имеет вид: Проверим устойчивость данной системы в замкнутом состоянии по критерию Гурвица. Коэффициент усиления был найден из передаточной функции неизменяемой системы и равен: Добротность системы при частоте ?=1 равна: Рассчитаем значения частот сопряжения асимптотической ЛАХ Lн(?): Полученные выше значения будут использованы для построения ЛАХ нескорректированной системы. Исходя из полученных значений минимальной и максимальной частот среза, можно заметить, что правильный выбор частоты среза невозможен в данном диапазоне, так как изначально данные для его вычисления даны неверно, это можно увидеть, поставив частоты в общий ряд: Но, попробуем рассчитать частоту среза по другой методике, в которой: - определим частоту wc.ж.
Введение
Дисциплине "Моделирование систем и процессов" принадлежит основная роль в формировании профессиональных знаний для инженера по эксплуатации авиационного оборудования в области автоматики авиационных систем и комплексов. Целью изучения дисциплины является получение знаний о принципах построения и расчета автоматических систем управления, овладение методами анализа и синтеза математических моделей информационных систем на основе использования частотных графоаналитических методов и средств вычислительной техники.
В данной курсовой работе студент должен на основе изучения соответствующего курса усвоить следующие умения: - составлять функциональные и структурные схемы систем автоматического управления, используя основные математические модели их элементов;
- производить статический расчет системы и выбор ее параметров, удовлетворяющих основным требованиям, предъявляемым к САУ;
- определять вид и параметры передаточных функций элементов систем автоматического управления;
- производить динамический расчет систем автоматического управления на основе изучения методов анализа и определять качество работы систем;
- выбирать и рассчитывать характеристики элементов систем, используя частотные методы синтеза САУ;
- производить анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления;
- использовать современную вычислительную технику при исследовании систем автоматического управления.
1. Расчет нескорректированной системы крен стабилизация корректирующий автоматический
Преобразованная структурная схема с единичной обратной связью, необходимая для построения , представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 Преобразованная структурная схема стабилизации гироскопического устройства
Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:
Из данной передаточной функции видно, что передаточный коэффициент разомкнутой системы .
Тогда передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Проверим устойчивость данной системы в замкнутом состоянии по критерию Гурвица. Характеристический полином замкнутой системы:
Откуда коэффициенты характеристического полинома равны: Так как , а их соотношение , поэтому можно сделать вывод о том, что данная система устойчива.
Рассчитанная разомкнутая нескорректированная система будет использоваться для построения ЛАХ. Рассчитаем необходимые коэффициенты и частоты сопряжения для построения асимптотической ЛАХ нескорректированной системы.
Коэффициент усиления был найден из передаточной функции неизменяемой системы и равен: Добротность системы при частоте ?=1 равна:
Рассчитаем значения частот сопряжения асимптотической ЛАХ Lн(?):
Полученные выше значения будут использованы для построения ЛАХ нескорректированной системы.
Рисунок 2 Переходная характеристика нескорректированной системы
2. Расчет желаемой ЛАХ и ее коэффициентов
Для заданного значения по номограмме (рисунок 3) определяем . Тогда , откуда частота среза для желаемой ЛАЧХ
Рисунок 3 Номограммы, связывающие показатели качества переходного процесса и параметры типовой вещественной характеристики
Так как при наличии начального рассогласования , ускорение выходной координаты ограничивается значением , то частота среза должна быть не более, чем: .
Исходя из полученных значений минимальной и максимальной частот среза, можно заметить, что правильный выбор частоты среза невозможен в данном диапазоне, так как изначально данные для его вычисления даны неверно, это можно увидеть, поставив частоты в общий ряд:
Но, попробуем рассчитать частоту среза по другой методике, в которой: - определим частоту wc.ж. по заданным тр и Dhm для асимптотической желаемой ЛАХ по формуле:
где К0 - коэффициент, определяемый с помощью графика (Рисунок 4)
Рисунок 4 График зависимости К0=f(Dhm).
Определяют частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту справа w3 и слева w2. Хорошие динамические свойства, т.е. (Dhm < 20%) и необходимый запас устойчивости (j3 ) обеспечиваются в случае, если выполняются условия: ;
.
Исходя из этого, частоту среза выбираем исходя из желаемых параметров системы, пользуясь программой VISSIM и задавая диапазон изменения частот. Это можно наглядно наблюдать на рисунке 6.
Из соответствующих номограмм (рисунок 5), которые позволяют определять требования к желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы в среднем диапазоне частот, обеспечивающей получение переходной характеристики со значением , находим избыток фазы и предельное значение .
Рисунок 5 Номограмма, определяющая запасы устойчивости по амплитуде и фазе по требуемому перерегулированию .
Тогда .
Среднечастотная асимптота проводится под наклоном , так как при больших наклонах трудно обеспечить устойчивость системы и необходимое перерегулирование. Протяженность под наклоном устанавливаем, исходя из необходимого запаса устойчивости по амплитуде .
Низкочастотная асимптота , определяющая статические свойства системы, для ее построения необходимо найти точку, через которую она будет проходить при . В условии задачи нам дана ошибка стабилизации, а так как коэффициент усиления желаемой системы обратно пропорционально связан с коэффициентом ошибки, тогда, исходя из этого, можем применить формулу, для нахождения желаемого коэффициента усиления: , где - максимальное ускорение регулируемой величины, - ошибка стабилизации.
Далее найдем точку, через которую будет проходить низкочастотная асимптота при : .
Так как передаточная функция неизменяемой части имеет коэффициент усиления и порядок астатизма , удовлетворяющие техническому заданию, то низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ соответствует низкочастотной части неизменяемой системы.
Среднечастотную и низкочастотную части сопрягаем под наклоном -40ДБ/дек, таким образом, чтобы получилось наименьшее число изломов.
Высокочастотная часть не влияет ни на устойчивость, ни на качество, поэтому ее проводим под таким же наклоном, как и у неизменяемой системы (-40ДБ/дек). Необходимые построения представлены на рисунке 7. Таким образом, получаем желаемую ЛАЧХ, максимально приближенную к аналитической, передаточная функция, которой имеет вид:
Рисунок 6 Переходная характеристика желаемой системы
ЛАХ данной системы в программе VISSIM имеет вид:
Рисунок 7 ЛАХ желаемой системы
3. Синтез передаточной функции корректирующего звена, расчет коэффициентов, построение ЛАХ корректирующего устройства
Несмотря на его сложную передаточную функцию - это наиболее простой вариант синтеза.
Для получения ЛАХ корректирующего звена необходимо графически вычесть из желаемой ЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части и далее по точкам излома получаемой ЛАЧХ определить аналитическую зависимость и постоянные времени передаточной функции . Проведя эти операции, получаем постоянные времени : Далее получим передаточную функцию корректирующего устройства:
Разобьем эту передаточную функцию на три части:
Для проверки на соответствие заданным условиям, подключим корректирующее устройство к нескорректированной системе. Далее в программе VISSIM получим переходный процесс, на котором видно соответствие полученных характеристик заявленным требованиям к системе (рисунок 8).
Рисунок 8 Переходный процесс системы при включении корректирующего устройства
По данному графику можно точно определить
Исходя из полученных значений, можно сделать вывод о том, что данное корректирующее устройство реализуемо и работоспособно.
Далее по полученным передаточным функциям произведем подбор корректирующего звена из RLC - элементов по таблицам из [2] и расчет значений элементов.
Используя полученные ФЧХ всех трех частей корректирующего устройства (рисунок 9а, 9б, 9в), подберем пассивные четырехполюсники и рассчитаем численные значения RLC-элементов.
Рисунок 9а, 9б, 9в ФЧХ всех звеньев корректирующего устройства
По таблице из источника [3] подбираем подходящие нам по ЛАХ и ЛЧХ четырехполюсники.
Для подойдет следующий вариант четырехполюсника (рисунок 10)
Рисунок 10
Для подойдет следующий четырехполюсник (рисунок 11):
Рисунок 11
Для расчета RLC-элементов запишем системы уравнений: Для система уравнений выглядит:
Для и система уравнений представлена так:
Для решения системы уравнений принимаем :
Получаем решение системы уравнений: С=0,25 Ф, , .
Для решения системы уравнений принимаем :
Получаем решение системы уравнений: С=0,005 Ф, , Для и система уравнений будет выглядеть следующим образом, принимаем, что , получим необходимые значения:
Из решения системы уравнений выходит, что , , Вместе соединенные звенья корректирующего устройства будут иметь вид (рисунок 12).
Рисунок 12 Схема корректирующего устройства на RLC-элементах
Список литературы
1. Глухов В.В. Теория автоматического управления. Ч. 1. -М.: МГТУ ГА, 2006.
2. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1985. - 536 с.
3. Теория автоматического управления.: Учебное пособие. Ч. I, ч. II. /Под ред. акад. А. А. Воронова. - М: Высш. шк., 1986.
4. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. - М.: Машиностроение, 1978.- 736 с.
5. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. /Под ред. В. В. Солодовникова. В 3-х кн. - М.: Машиностроение, 1967.
6. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления. /Под ред. Е.А. Санковского. - Минск: Высш. шк., 1973.-724 с.