Структурная схема КИХ фильтра. Вычисление комплексного коэффициента передачи. Дискретизация АЧХ и ФЧХ. Расчёт коэффициентов фильтра. Результаты применения оконных функций Ланцоша и Хэмминга. Расчет дискретно-импульсной характеристики фильтра типа ФНЧ.
Аннотация к работе
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по дисциплине «Теория линейных электрических цепей» на тему: «Расчет КИХ-фильтра»В задании требуется рассчитать ДИХ (дискретно-импульсную характеристику) фильтра типа ФНЧ (фильтр нижних частот) по заданным параметрам: Частота среза - ?/2 Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) - один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Фильтр нижних частот (ФНЧ) - электронный фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты.Структурная схема КИХ фильтра, отражающая общий принцип построения представлена на рисунке 1. В данном случае количество коэффициентов импульсной характеристики (N) равно 16, значит порядок фильтра (P) равно 15.Аналитически заданная АЧХ ФНЧ, и ее дискретные отсчеты показаны на рисунке 3. На рисунке 4 показаны отсчеты линейной ФЧХ, взятые при четномОтсчеты комплексного коэффициента передачи вычисляются по формуле: Значения реальной и мнимой частей комплексного коэффициента передачи приведены в таблице 1.Для расчета коэффициентов фильтра необходимо взять ОДПФ от комплексного коэффициента передачи: В данном случае N=16 кратно степени двух, и можно воспользоваться алгоритмом быстрого преобразования Фурье. Результат расчета импульсной характеристики h(n) КИХ фильтра с линейной ФЧХ приведен в таблице 2. Графики импульсной характеристики и АЧХ представлены на рисунке 5 и 6 соответственно.Оконные функции применяются к импульсной характеристике по формуле:Формула для вычисления оконной функции Ланцоша: Полученные значения по этой формуле представлены в таблице 3. Полученные значения занесены в таблицу 4.Формула для вычисления оконной функции Хэмминга: Полученные значения по этой формуле представлены в таблице 5. Полученные значения занесены в таблицу 6.Обе импульсные характеристики, после применения оконных функций представлены на рисунке 7. А полученные АЧХ на рисунке 8. Применение оконной функции Хэминга позволяет избавится от всплесков вблизи частоты среза лучше, чем функция Ланцоша. При применении оконной функции амплитудно-частотная характеристика фильтра приобрела вид, приближенный к идеальной АЧХ, но совпасть идеальная и реальная никогда не смогут, потому что частота среза для АЧХ является разрывом первого рода.В заключении, для улучшения АЧХ фильтра и уменьшения выбросов характеристики, рассчитано применение двух оконных функций и построены полученные передаточные характеристики.Размещено на .