Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений. Расчет спектров модулирующего и модулированного сигналов. Эквивалентная вероятность ошибочного приема двоичного элемента.
Аннотация к работе
Обобщенная структурная схема рассчитываемой системы имеет вид:
Система связи состоит из источника дискретных сообщений, кодера источника, кодера канала, модулятора, линии связи, демодулятора, декодера канала, декодера источника и получателя сообщений.Дискретным источником сообщений называют источник, выдающий последовательность символов, принадлежащих некоторому алфавиту , где K - объем алфавита; - символы алфавита. Источник считается заданным, если известны априорные вероятности и переходные (условные) вероятности появления символов. Статистический анализ свойств источника заключается в нахождении указанных вероятностей. Отсюда априорную вероятность появления отдельных символов можно найти как ,(2) где - количество символов в тексте сообщения; - общее количество символов в тексте сообщения (в данном курсовом проекте = 200).Эмпирическая вероятность - это вероятность, получаемая в результате практических испытаний. В нашем случае эмпирическая вероятность некоторой цепочки символов может быть найдена в соответствии с формулой (1) В частности, пусть, например, требуется определить вероятность цепочки ‘CA’. Теоретическая вероятность - это вероятность, определяемая с помощью формул и теорем теории вероятностей. В частности, для рассматриваемой цепочки ‘BA’ теоретическая вероятность может быть определена из формулы произведения вероятностей наступления совместных событийДля того чтобы охарактеризовать источник более полно используют среднюю меру, называемую энтропией. Отсюда, энтропия - это математическое ожидание по частным количествам информации сообщений, генерируемых источником. Отметим, что формула (8) не учитывает статистическую связь между символами, поэтому такая энтропия называется безусловной. Выражение (8) можно рассматривать, как меру неопределенности (энтропии) состояния источника, заданного своими безусловными вероятностями. Из выражения (8) следует, что энтропия источника равна нулю тогда и только тогда, когда одна из вероятностей равна единице, а остальные вероятности соответственно равны нулю, т.е. когда имеет место полной определенности выбора.Статистическое (или эффективное) кодирование используется для исключения, точнее существенного уменьшения избыточности сообщений, обусловленной неравновероятностью и зависимостью символов, вырабатываемых источником. Кодирование по методу Шеннона-Фано состоит из следующих этапов: 1) Подлежащие кодированию символы алфавита источника дискретных сообщений располагают в первом столбце таблицы в порядке убывания вероятностей. Символам первой (верхней) группы присваивают 1 в качестве первого знака двоичной кодовой комбинации, а символам второй группы - 0. Символам вновь полученных первых (верхних) подгрупп присваивают 1 в качестве следующего знака двоичной кодовой комбинации, а символам вторых подгрупп-0. Кодирование по Хаффману выполняется в следующем порядке: 1) Размещают символы алфавита источника в первом столбце таблицы в порядке убывания их вероятностей.Выберем произвольную цепочку из 12 символов первичного алфавита ВСААВВССАААС. Вычислим длительность для двоичной посылки модулирующего (первичного) сигнала из условия: .(23) Для облегчения дальнейших расчетов и построений графиков сигналов и спектров, величину округлим в меньшую сторону так, чтобы частота первой гармоники (25) где p - количество периодов колебаний из пункта 5 задания, укладываемых на длительности одной посылки модулированного сигнала.Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Спектр АМ сигнала показан на рисунке 1.6.2. Процесс построения спектра АМ сигнала заключается в следующем. АМ сигнал представим как произведение двух сигналов: модулирующего двоичного сигнала и гармонического сигнала-переносчика (несущая частота). Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2).В соответствие с определением средняя мощность за период T прямоугольной последовательности импульсов выражается через интеграл Другой способ нахождения средней мощности заключается в использовании равенства Парсеваля: ,(31) где - мощности; - амплитуды гармоник спектра импульсов. А именно, практической шириной спектра называют такой интервал частот, в котором сосредоточена основная доля мощности, например, 95% от мощности выражаемой формулой (30).Если в канале вероятность ошибок при передаче 0 и 1 одинакова, то такой канал называется симметричным. Типичным примером двоично-симметричного канала (ДСК) является канал, образованный между входом модулятора на передающей стороне и выходом демодулятора на приемной стороне. Она определяет максимальное количество информации, которое может быть передано по каналу в единицу времени при условии наилучшего согласования его с источником. Если дискретный источник и вход канала ра
План
СОДЕРЖАНИЕ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
1.1 Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений
1.2 Теоретическая и эмпирическая вероятность появления на выходе источника цепочек символов
1.3 Вычисление безусловной и условной энтропии источника
1.4 Статистическое двоичное кодирование источника
1.5 Построение графиков модулирующего и модулированного сигнала
1.6 Расчет спектров модулирующего и модулированного сигналов
1.7 Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала
1.8 Расчет пропускной способности двоично-симметричного сигнала
1.9 Расчет коэффициента использования линий связи
1.10 Расчет эквивалентной вероятности ошибочного приема двоичного элемента