Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений. Теоретические и эмпирические вероятности появления цепочек символов на выходе источника. Статистическое двоичное кодирование.
Аннотация к работе
Для этого следует воспользоваться классической формулой определения вероятности: Отсюда априорную вероятность появления отдельных символов можно найти как: где - количество символов в тексте сообщения; =200 - общее количество символов в тексте сообщения. Аналогично переходные вероятности появления символов для простейшего источника с памятью (марковский источник 1-го порядка) могут быть определены по формуле где - вероятность появления символа , если перед ним был символ ; - количество появлений пар сочетаний символов в тексте.Определим вероятность цепочки ВВ: где N(‘BB’) - количество появлений цепочки ‘BB’ в тексте; N-1 - количество пар со смещением в тексте. Вероятность цепочки ВВВА: Теоретическая вероятность - это вероятность, определяемая с помощью формул и теорем теории вероятностей. Расчет количества информации содержащейся в цепочке проводится согласно определению: количество информации - это величина, определяющая число двоичных символов, необходимых для передачи цепочки, и вычисляемая в соответствии с мерой информации по К.Шеннону: где - здесь и далее обозначает двоичный логарифм; Р(цепочка) - вероятность цепочки.Для того чтобы охарактеризовать источник более полно используют среднюю меру, называемую энтропией. Отсюда, энтропия - это математическое ожидание по частным количествам информации сообщений, генерируемых источником. В этом случае энтропия равна: Между значениями величин энтропий должно соблюдаться условие: Учет статистических связей между символами, последовательно выбираемых источником ведет к дальнейшему уменьшению энтропии.Статистическое (или эффективное) кодирование используется для существенного уменьшения избыточности сообщений, обусловленной неравновероятностью и зависимостью символов, вырабатываемых источником. Суть статистического кодирования сводится к кодированию символов источника неравномерным двоичным кодом по следующему правилу: для часто встречающихся символов присваиваются короткие двоичные кодовые комбинации, а для редко встречающихся - длинные кодовые комбинации. Размещают символы алфавита источника в первом столбце таблицы в порядке убывания их вероятностей. Суммируют в полученном столбце две последние (наименьшие) вероятности и в результате получают новый столбец таблицы, в котором количество (с учетом суммарной вероятности) значений вероятностей на одну меньше. По полученным столбцам строится двоичное дерево-граф, начальным узлом которого является последний столбец (вероятность = 1), а выходящие из каждого узла по две ветви отражают процесс объединения вероятностей, выполненный в пунктах 2) и 3).Вычислим длительность для двоичной посылки модулирующего (первичного) сигнала из условия: Т=3*0,001=0,003 с; Q=3 - скважность.Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). умножить амплитуды гармоник на 0.5: расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей: нулевую гармонику без изменений ее амплитуды разместить на частоте несущей. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал d(t); б) гармонический сигнал-переносчик (несущая частота); в) АМ сигнал; г) спектр АМ сигнала. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал d(t); б) ЧМ сигнал; в) составляющая ЧМ сигнала; г) составляющая ЧМ сигнала; д) спектр ; е) спектр ; ж) спектр ЧМ сигнала.В соответствие с определением средняя мощность за период T прямоугольной последовательности импульсов выражается через интеграл: где - длительность; =1В - амплитуда; Q=3 - скважность импульсов.Если в канале вероятность ошибок при передаче 0 и 1 одинакова, то такой канал называется симметричным. Типичным примером двоично-симметричного канала (ДСК) является канал, образованный между входом модулятора на передающей стороне и выходом демодулятора на приемной стороне. Она определяет максимальное количество информации, которое может быть передано по каналу в единицу времени при условии наилучшего согласования его с источником.Пропускную способность непрерывного канала вычисляют по формуле Шеннона: где - ширина непрерывного канала связи; - мощность сигнала на выходе канала; - мощность помехи.Кодовая комбинация такого кода имеет вид Значит, на каждые 16 информационных символов нужно добавить 15 контрольных проверочных символов, чтобы обеспечить требуемую исправляющую способность кода =3. Эквивалентная вероятность ошибочного приема двоичного элемента для помехоустойчивого блочного кода вычисляется по формуле где - вероятность ошибочного декодирования принятого блока; вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится 0 ошибок; - вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится ровно одна ошибка; - вероятность того, что в блоке из принят
План
Содержание
1. Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений
2. Оценка теоретических и эмпирических вероятностей появления цепочек символов на выходе источника
3. Вычисление безусловной и условной энтропии источника.
4. Статистическое двоичное кодирование источника
5. Построение графиков модулирующего и модулированного сигналов
6. Расчет графиков спектров модулирующего и модулированного сигналов.
7. Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала
8. Расчет пропускной способности двоично-симметричного канала
9. Расчет коэффициента использования канала связи.
10. Расчет эквивалентной вероятности ошибочного приема двоичного элемента.
Список литературы.
1. Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений
Список литературы
1. Каллер, М.Я. Теоретические основы транспортной связи : учеб. для вузов ж.-д. трансп. / М.Я. Каллер, А.Ф. Фомин. - М. : Транспорт, 1989. - 383 с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» / С.И. Баскаков. - М. : Высшая школа, 1988. - 448 с.
3. Передача дискретных сообщений : учеб. для вузов / В.П. Шувалов [и др.] ; под ред. В.П. Шувалова. - М. : Радио и связь, 1990. - 464 с.
4. Коржик В.И. Расчет помехоустйчивости систем передачи дискретных сообщений : справочник / В.И. Коржик [и др.] ; под ред. Л.М. Финка. - М. : Радио и связь, 1981. - 232 с.
5. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М. : Наука, 1986. - 544 с.