Характеристика разрядности кода. Расчёт спектра и энергии сигнала. Определение ширины спектра передаваемого сигнала. Создание математической модели цифрового сигнала. Автокорреляционная функция. Вероятность ошибки в канале с аддиптивным белым шумом.
Аннотация к работе
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ СВЯЗИ2.2 Спектр модулированного сигнала Согласование источника информации с каналом связиПод спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U(jw), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида: Для обратного перехода из частотной во временную область используют обратное преобразование Фурье: Аналитическая запись первого заданного сигнала во временной (1.3) и частотной (1.4) областях, имеет вид: Подставим в (1.3) и (1.4) h=0,06В, w=40000 рад/с. Значения функции U1(t) сведены в таблицу1.1. Значения функции S1 (w) сведены в таблицу1.2. Спектром данного сигнала будет являться только спектр его амплитуд, спектр начальных фаз отсутствует, так как в записи спектра сигнала отсутствует мнимая часть. Рисунок 1.2-График сигнала 1: Рисунок 1.3 - График спектра амплитуд сигнала 1: Аналитическая запись второго заданного сигнала во временной (1.5) и частотной (1.6) областях, имеет вид: Подставим в (1.5) и (1.6) h=0,6 В, ф=0.07 мс.Полная энергия одиночного сигнала рассчитывается через временную функцию по формуле: Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала.График зависимости энергии первого сигнала от частоты приведен на рисунке 1.9, второго - на рисунке 1.10, третьего сигнала - на рисунке 1.11. Рисунок 1.9 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты: Рисунок 1.10 - Зависимость энергии второго сигнала от частоты: Рисунок 1.11 - Зависимость энергии третьего сигнала от частоты: Выберем сигнал с наименьшей wc.Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (1.12): После расчета значения интервала дискретизации необходимо построить график дискретизированного во времени сигнала. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования: Известно, что: С учетом этого: Из (1.17) получаем: Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением: Отсюда: Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению: Так как wc для экспоненциального импульса минимальна, то выполняем расчеты для U3(t). Определим верхнее значение частоты спектра сигнала: По (1.12) находим Dt =7.306*10-5 Получим: Затем по (1.16) найдем шаг шкалы квантовании: Найдем мощности шумов квантования по (1.15): ВтДля разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).Расчет автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью “0” и “1”. Рисунок 1.13 - Способы образования кодовой последовательности: Последовательность кодов с АЦП имеет вид 11100011111000111100 Длительность импульса элементарной посылки 8 мкс. Расчет автокорреляционной функции дал следующие результаты (см. таблицу 1.8).Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. Спектральную характеристику необходимо получить в диапазоне частот, дающем полное представление о его закономерностях.При гармоническом сигнале - переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Вид такого сигнала и соответствующих ему модулированных сигналов показан на рисунке 2.1. Рисунок 2.1 - Модулированный сигнал при фазовой модуляции: При фазовой модуляции частотный состав колебаний определяется по следующей формуле: (2.2) Рисунок 2.2-Спектр колебания, модулированного по фазе: Итоговый спектр ФМ сигнала состоит из несущей и двух боковых полос с частотами .В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра.
План
Содержание
Введение
1. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода
1.1 Расчет спектра сигнала
1.2 Расчет полной энергии сигналов
1.3 Определение практической ширины спектра сигнала
1.4 Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода
1.5 Разработка математической модели цифрового сигнала
1.6 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала