Структурная схема автоматической системы регулирования. Построение амплитудно-фазовой характеристики объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействия. Определение эффективной полосы пропускания частот и оптимальных настроек ПИД–регулятора.
Аннотация к работе
Построение математической модели линейной системы по экспериментальной переходной функции производится в следующем порядке: На основании формы переходной функции и в зависимости от физических свойств исследуемой системы устанавливается вид передаточной функции модели; Определяются значения коэффициентов передаточной функции из условия наилучшего приближения модели и объекта; Производится оценка точности аппроксимации: Рассмотрим метод площадей: Рассмотрим функцию h(t), которая получена из экспериментальной переходной функции объекта путем исключения чистого запаздывания t и нормировки. для модели 1.3: коэффициенты b1 , a1 , … ,bi , ai где i=1,2,3 связаны с коэффициентами Si разложения 1.4 системой уравнений: a1=b1 S1 ; a3=b1S2 S3 ; Выбор вида передаточной функции модели производится из следующих соображений, если коэффициенты S1 , S2 , S3 положительны, то в зависимости от вида функции h(t) задаются моделью (1.1) или (1.2), если хоть один из коэффициентов S1 , S2 , S3 отрицателен, задаются моделью (1.3).По программе 4 путем варьирования частоты w получаем ряд значений модуля и фазы для степеней колебательности m=0 и m=0,221 по которым собственно и строятся АФХ (годографы).Рассматриваемый метод базируется на критерии устойчивости Найквиста, который можно интерпретировать как критерий запаса устойчивости по расположению корней характеристического уравнения, если ввести понятие расширенной амплитудно-фазовой характеристики. Собственно расчет оптимальных настроек регуляторов методом расширенных АФХ: Амплитудно-фазовый критерий устойчивости как критерий запаса устойчивости по РАФХ можно сформулировать: “Если расширенная АФХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы Wpo(m, jw) при изменении w от 0 до ? проходит через точку с координатами (-1; j0) не охватывая ее на более высоких частотах, то корни характеристического уравнения замкнутой системы будут расположены в левой полуплоскости на лучах-mw±jw и внутри сектора, ограниченного этими лучами”. Подставляя (2.2), (2.3), (2.4) в выражение (2.1), получим: или из уравнения (2.6) получим систему двух уравнений с тремя неизвестными w, Kp , Kp /Ти : (2.7) В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора (в плоскости с координатами Kp/Ти , Kp) выражения (2.11) и (2.12) описывают параметрическую кривую, которая вместе с прямой (Kp/Ти)=0 ограничивает область заданного запаса устойчивости. Настройки лежащие вне области, ограниченной кривой (2.11), (2.12) и прямой (Kp/Ти)=0, соответствуют корням характеристического уравнения вне сектора, ограниченного лучами p=-mw ± jw , И-и П-регуляторы являются частыми случаями ПИ-регулятора.Предположим, что при отсутствии изменения возмущений и изменения управляющих воздействий или спустя некоторое время после прекращения их действия, на время выведшего систему из равновесия, система автоматического регулирования находится в состоянии равновесия, т.е. регулируемый параметр объекта регулирования, имеет в пределах допустимой точности не меняющееся со временем заданное значение. При этом так называемая устойчивая система при установившихся значениях управляющих и возмущающих воздействий, спустя некоторое время, вновь приходит к установившемуся состоянию равновесия, а неустойчивая система, придя в движение, не приходит к установившемуся состоянию равновесия, а отклонение ее от состояния равновесия будет либо все время увеличиваться, либо непрерывно изменяться в форме постоянных незатухающих колебаний. Условие устойчивости системы состоит в том, что абсолютная величина отклонения регулируемого параметра от заданного значения по истечении достаточно большого времени должна стать меньше наперед заданного значения. Процесс перехода системы от одного состояния равновесия в другое состояние равновесия называется переходным процессом. При этом качество переходного процесса в устойчивой системе при прочих равных условиях будет тем выше, чем быстрее протекает переходный процесс и чем меньше за время его протекания изменяющиеся значения регулируемого параметра отклоняются от тех их постоянных значений, которые соответствуют новому установившемуся состоянию равновесия.Переходный процесс в системе является ее реакцией на внешнее воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. чаще всего прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции: и нулевых начальных условиях.Эквивалентная полоса шумов. ри широкополосном спектре помехи, при котором в пределах пропускания системы Sf(w)=Sf(0), ошибка от помех с определенным приближением вычисляется по формуле: где wш - полоса шумов или эффективная полоса пропускания системы.
План
Содержание
Исходные данные
1. Структурная схема системы
2. Определение параметров ПФ по каналу регулирования
3. Построение АФХ по каналу регулирующего воздействия
4. Настройки регуляторов
5. Настройки всех регуляторов
6. Переходные процессы
7. Анализ качества переходных процессов
8. Определение эффективной полосы пропускания частот АСР
9. Оценка точности аппроксимации
10. Определение оптимальных настроек П, И, Пи и ПИД - регуляторов
Вывод
Исходные данные: Канал регулирующего воздействия (изменение задания регулятору на 50С) - кривая разгона объекта.
Канал возмущающего воздействия (изменение расхода продукта на 20 % хода регулирующего органа) - передаточная функция объекта в виде апериодического звена 1-го порядка Т=2,6 мин. , K=0,7
Содержание
1. Описание АСР: функциональная и структурная схема системы, передаточные функции системы по каналам регулирования и возмущения.
2. Определение параметров передаточной функции объекта по каналу регулирования путем обработки экспериментальной переходной функции. Проверка адекватности полученной моделей.
3. Построение АФХ объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействия.
4. Построение в полости параметров настройки ПИ-регулятора границы области устойчивости и границы области заданного запаса устойчивости по критерию m=0,221.
5. Определение оптимальных настроек П. И. ПИ- и ПИД- регуляторов.
6. Построение графиков переходных процессов АСР с различными типовыми законами регулирования: · При ступенчатом воздействии по каналу регулирования;
· При ступенчатом воздействии по каналу возмущения;
7. Анализ качества переходных процессов в системе с разными законами регулирования.
8. Определения эффективной полосы пропускания частот АСР.
1. Структурная схема системы
- передаточная функция по каналу регулирования
- передаточная функция по каналу возмущения
2. Определение параметров ПФ по каналу регулирования
Вывод
Выбираем Пи- регулятор, так как при данном регулировании получаем узад=5, увозм=0, с наименьшим временем регулирования, наименьшей частотой и амплитудой колебаний. При П- и И-регулировании узад=5 и у возм=0 не достигаются.