Расчет напряженности и потенциала электрического поля, создаваемого заряженным телом. Распределение линий напряженности и эквипотенциальных линий вокруг тела. Электрическое поле, принцип суперпозиции. Связь между потенциалом и напряженностью поля.
Аннотация к работе
Электростатика - раздел электродинамики , изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов .Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого заряженным телом.Согласно современным представлениям взаимодействие между зарядами осуществляется через поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку другой, "пробный", заряд испытывает действие силы. Опыт показывает, что сила F, действующая на неподвижный точечный пробный заряд q, всегда может быть представлена как F=QE (1.1) где вектор Е называют напряженностью электрического поля в данной точке. Здесь предполагается, что пробный заряд q" должен быть достаточно малым, чтобы его внесение не вызвало заметного искажения интересующего нас поля (вследствие возможного перераспределения создающих поле зарядов). Из опыта (закон Кулона) непосредственно следует, что напряженность поля неподвижного точечного заряда q на расстоянии r от него можно представить как Где-электрическая постоянная, ? - электрическая проводимость среды, - орт радиуса-вектора г, проведенного из центра поля, в котором расположен заряд q, до интересующей нас точки.Другой опытный факт, кроме закона (1.2), заключается в том, что напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавали бы каждый из зарядов в отдельности где г, - расстояние между зарядом qi и интересующей нас точкой поля.Для упрощения математических расчетов во многих случаях бывает удобно игнорировать тот факт, что заряды имеют дискретную структуру (электроны, ядра), и считать, что они "размазаны" определенным образом в пространстве. Другими словами, удобно заменить истинное распределение точечных дискретных зарядов фиктивным непрерывным распределением. Таким образом, зная распределение зарядов, мы можем полностью решить задачу о нахождении напряженности электрического поля по формуле (1.3), если распределение дискретно, или по формуле (1.5) и аналогично ей, если распределение непрерывно.Эти линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора Е, а густота линий, т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, была бы пропорциональна модулю вектора Е.Существует, однако, и другой адекватный способ описания - с помощью потенциала ? (заметим сразу, что оба эти способа однозначно соответствуют друг другу). Тот факт, что линейный интеграл представляющий собой работу сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2, не зависит от пути между этими точками (из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил, является консервативным, то есть работа сил этого поля не зависит от пути, а зависит только от положения начальной и конечной точки), позволяет утверждать, что в электрическом поле существует некоторая скалярная функция координат ? (r), убыль которой где ?1 и ?2 - значения функции ? в точках 1 и 2. Из сопоставления выражения (1.7) с выражением для работы сил потенциального поля (которая равна убыли потенциальной энергии частицы в поле) можно сказать, что потенциал - это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Потенциалу какой-либо произвольной точки О поля можно условно приписать любое значение ?0.Формула (1.7) содержит не только определение потенциала ?, но и способ нахождения этой функции. Для этого достаточно вычислить интеграл по любому пути между двумя точками и представить затем полученный результат в виде убыли некоторой функции, которая и есть ср (г). Другими словами, если известно поле Е (г), то для нахождения ? надо представить Edl (путем соответствующих преобразований) как убыль некоторой функции. Найдем таким способом потенциал поля неподвижного точечного заряда: где учтено, что dl = l (dl) r, ибо проекция вектора dl на вектор , а значит, и на r равна приращению модуля вектора r, т.е. dr.Пусть система состоит из неподвижных точечных зарядов q1, q2, … Согласно принципу суперпозиции в любой точке поля напряженность Е=Е1 Е2 ., где Е1 - напряженность поля заряда q1 и т.д. Таким образом, потенциал системы неподвижных точечных зарядов где ri - расстояние от точечного заряда q, до интересующей нас точки поля. Если заряды, образующие систему, распределены непрерывно, то, как обычно, мы считаем, что каждый элементарный объем DV содержит "точечный" заряд ?DV, где ? - объемная плотность заряда в месте нахождения объема DV.Электрическое поле, как известно, полностью описывается векторной функцией Е (r). Зная ее, мы можем найти силу, действующую на интересующий нас заряд в любой точке поля, вычислить работу сил поля при каком угодно перемещении заряда и другое. Прежде всего, оказывается, зная потенциал ? (r) данного электрического поля, можно достаточно просто восстановить и само поле Е (r). Сопоставив последнее выражение с формулой (1.8), получим где символ частной производной подчеркивает, что функцию ?
План
Оглавление
Введение
1. Постановка задачи
2. Теоретические сведения
2.1 Электрическое поле
2.3 Принцип суперпозиции
2.4 Распределение зарядов
2.5 Геометрическое описание электрического поля
2.6 Потенциал
2.7 Потенциал поля точечного заряда
2.8 Потенциал поля системы зарядов
2.9 Связь между потенциалом и напряженностью поля
2.10 Эквипотенциальные поверхности
3. Аналитическое решение поставленной задачи
4. Анализ распределения потенциала с использованием компьютерной программы Mathcad
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Электростатика - раздел электродинамики , изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов . В повседневной жизни человек постоянно сталкивается с примерами электростатического взаимодействия тел. Рамки электростатического влияния охватывают каждый атом, как на земле, так и за ее пределами, включая, как и простую расческу, так и земной шар. Однако в общеобразовательных учебных заведениях, зачастую рассматриваются лишь теоретические аспекты электростатики, и опускается реальное применение, да никто об этом особо и не задумывается, а ведь оно на использовании ее законов видно чуть ли не на каждом шагу: к примеру на свойстве металлических проводников экранировать пространство от внешних полей основано его применение для электростатической защиты хоть в той же медицине (аппаратура, пациенты, обслуживающий персонал, окруженные проводящей металлической сеткой, не испытывают воздействия внешних электрических полей, что необходимо как для безопасности больного да врача, так и для предотвращения искажений при снятии, например электрокардиограммы). Поэтому исследование электростатических полей является актуальным и на сегодняшний день.