Доверительное оценивание параметров законов распределения (дисперсия, математическое ожидание), классический регрессионный анализ. Проверка гипотез, методики расчета доверительных интервалов и критериев согласия для различных числовых характеристик.
Аннотация к работе
Первая часть посвящена доверительному (интервальному) оцениванию параметров законов распределения (дисперсия, математическое ожидание), вторая часть - классическому регрессионному анализу (метод наименьших квадратов).В первой части данной работы нужно разъяснить, что такое точечное и интервальное оценивание, а так же закрепить полученные знания на примере оценивания таких параметров, как дисперсия, математическое ожидание и вероятность. Случайная величина ? имеет нормальное распределение с неизвестными математическим ожиданием а и дисперсией . Найти доверительный интервал для математического ожидания, а при доверительной вероятности = 0,9. В условиях задачи №1 найти доверительный интервал для дисперсии D при доверительной вероятности Найти доверительный интервал для вероятности p попадания в мишень при доверительной вероятности = 0, 95.Одна из основных задач математической статистики - оценивание по выборочным данным характеристик генеральной совокупности, таких, как закон распределения, математическое ожидание, дисперсия и другое. Оценка параметра ? называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра. a () = )d = ? Та оценка, у которой дисперсия минимальна, называется эффективной оценкой. Интервальное оценивание - оценка, представляемая интервалом значений, внутри которого, с задаваемой исследователем вероятностью, находится истинное значение оцениваемого параметра. Главную роль в таком оценивании играет доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что, он содержит истинный параметр с заданной вероятностью.Найти: Доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности Найти: Доверительный интервал для дисперсии D Решение: Для решения данной задачи используем следующие выражения: и А также будем использовать квантиль распределения хи-квадрат. доверительный интервал дисперсия регрессионный , Из таблицы квантилей распределения хи-квадрат находим: 26.32 <D< 121.3 Решение: Так как N>50, то расчет упрощен, и чтобы найти доверительный интервал для вероятности используем следующую формулу: , где h=В данной части будет рассмотрен регрессионный анализ, а именно метод наименьших квадратов (НМК). Но для начала нужно выяснить, что такое регрессия. Гальтон нашел, что если отцы отклоняются от среднего роста всех отцов на Х дюймов, то их сыновья отклоняются от среднего роста всех сыновей меньше, чем на Х дюймов. Выявленная тенденция была названа «регрессией к среднему состоянию». В статистике различают регрессию с участием одной свободной переменной и с несколькими свободными переменными - одномерную и многомерную регрессию.Высчитываем коэффициенты по основной формуле: График истинного тренда и его оценки: Стандартная ошибка регрессии равна: Доверительный интервал для коэффициентов тренда: Построим график модуля отклонения истинного тренда от его оценки.
План
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
2. Часть 1
2.1 Теоретический обзор
2.2 Расчеты
Вывод
3. Часть 2
3.1 Обзор
3.2 Расчеты
Вывод
Заключение
Список использованных источников
Список литературы
В ходе работы была выполнена задача по нахождению истинного тренда из смеси сигнал шум. За основу работы взят метод наименьших квадратов. Для оптимальных расчетов был использован полином третьей степени, что привело к получению расчета четырех коэффициентов модели. Были рассчитаны не только сами коэффициенты, но и их доверительные интервалы. На построенном графике представлены два тренда - истинный и его оценка. Имеются небольшие отклонения, это связано с тем, что было взято относительно небольшое количество коэффициентов.
В качестве дополнительного задания был построен график зависимости модуля отклонения истинного тренда от его оценки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения данной курсовой работы был получен опыт нахождения точечной оценки и доверительного интервала для таких величин, как математическое ожидание и дисперсия, закреплены навыки построения гистограммы и полигона частот для некоторой выборки значений.
Так же был освоен метод наименьших квадратов (МНК), как один из способов в регрессионном анализе для извлечения истинного тренда из смеси сигнал шум.
Полученные в ходе работы навыки можно использовать не только в учебной деятельности, но и в повседневной жизни.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов, 2005. - 576 с.
2. Беляев Ю.К., Носко В.П. Основные понятия и задачи математической статистики. - М.: Изд-во МГУ, ЧЕРО, 1998. с. 114
3. Чернова Н. И. Математическая статистика: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 148 с.
4. Симонов А.А. Выск Н.Д. Проверка статистических гипотез: Методические указания и варианты курсовых заданий. Москва, 2005, 46 с.
5. Крамер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. С. 140-144