Создание мощных ультразвуковых излучателей радиальных колебаний. Исследование ассимметричных мод колебаний с азимутальной анизотропией. Решения уравнений пьезоупругости цилиндра с тангенциальными поляризацией. Расчёт напряженности электрического поля.
Аннотация к работе
Радиально-круговые моды колебаний пьезокерамического цилиндра с тангенциальными поляризацией и возбуждениемСтрелками внутри цилиндра показаны направления поляризации в секторах, полужирными линиями - электроды. Ранее нами исследованы асесимметричные моды таких колебаний, найдены аналитические решения в виде сходящихся рядов, и получены уравнения для резонансных частот [1]. (3) здесь - компоненты тензора напряжения; ? - плотность; - i-я компонента вектора перемещения; Еі и Dj - компоненты векторов напряженности и индукции электростатического поля, связаны соотношениями теории пьезоэффекта [2]: (4) где ?r и ?q - соответствующие компоненты диэлектрической проницаемости (для пьезокерамики ? в направлении поляризации и в перпендикулярном направлении различаются), ?0 - электрическая постоянная, ?ij - компоненты тензора деформации, связанные с тензором напряжений обобщенным законом Гука [2]: (5) здесь - относительное изменение объема. На первом этапе находятся все возможные решения этих уравнений с граничными условиями (1), (6) для одного сектора (упругие условия на торцах сектора произвольны). Отметим, что это решение справедливо только для первого сектора, потенциал для остальных нетрудно получить из него, пользуясь условиями непрерывности и сменой знака перед q для нечетных секторов.