Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.
Аннотация к работе
Основная особенность ЭВМ - ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов.Для создания таких рядов в Mathcad используются ранжированные переменные. В простом случае для создания ранжированной переменной используется выражение Символ «…» (он вводится с клавиатуры знаком точка с запятой «;») указывает на изменение переменной в заданных границах. Например, выражение a:=1…10 описывает ранжированную переменную a со значениями от 1 до 10. Например, выражение a:=1, 1.5, …10 описывает ранжированную переменную a со значениями от 1 до 10 с шагом 0,5.При необходимости иметь доступ к каждому значению переменной со многими компонентами она должна быть задана в виде одномерного (вектора) и двумерного (матрицы) массива. Местоположение элемента массива задается одним индексом для вектора и двумя для матрицы. Для задания массивов можно либо воспользоваться командой Matrices меню Math, либо нажать комбинацию клавиш Ctrl V, либо щелкнуть на значке с изображением шаблона матрицы. Ниже представлены операторы для работы с векторами и матрицами. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц. length(V) возвращает число элементов вектора last(V) возвращает номер последнего элемента вектора max(V) возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы min(V) возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы augment(M1,M2) объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок) identity(n) создает единичную квадратную матрицу размером n*n stack(M1,M2) объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2 submatrix(A,ir,jr,ic,jc) возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (ir?jr и ic?jc) diag(V) создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V matrix(m,n,f) создает матрицу, в которой (i, j) элемент равен f(i,j), где i=0, 1, …, m и j=0, 1, …, n; f(i,j) - некоторая функция cols(M) возвращает число столбцов матрицы M rows(M) возвращает число строк матрицы M rank(M) возвращает ранг матрицы M tr(M) возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M mean(M) возвращает среднее значение элементов матрицы MВекторные и матричные операторы и функции позволяют решать широкий круг задач линейной алгебры. Например, если задана матрица A и вектор B для системы линейных уравнений в матричной форме , то вектор решения X можно получить из уравнения . Поскольку решение систем линейных уравнений довольно распространенная задача, то в Mathcad введена специальная функция lsolve(A,B), которая возвращает вектор X для системы линейных уравнений при заданной матрице коэффициентовМногие уравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной TOL). Для уравнений вида решение находится с помощью следующей функции: root(Выражение, Имя_переменной). Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение равно 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной.При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый директивой Given и имеющий следующую структуру: Начальные условия (задаются в виде переменная:=значение). Выражения с функциями Find, Minerr, Maximize, Minimize. Уравнения задаются в виде expr_left=expr_right с применением жирного знака равно = между левой и правой частью каждого уравнения (вводится с клавиатуры как Ctrl = или панели булевых операторов). В блоке используется одна из следующих функций: Find(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения; Вторая функция пытается найти наилучшее приближение даже к несуществующему значению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач. Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем.
План
Содержание
Введение
1. Ранжированные переменные
2. Работа с массивами
3. Решение систем линейных уравнений
4. Решение нелинейных уравнений
5. Решение систем нелинейных уравнений
Заключение
Библиографический список
Введение
Одна из задач ЭВМ - автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ - ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относится MATHCAD.
MATHCAD - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.
Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.
Цель работы: изучение выполнения основных операций с массивами, решения систем линейных и нелинейных уравнений в Mathcad.
1.
Вывод
И так, перечислим основные достоинства MATHCAD`a.
Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.
Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.
И в-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ.
Но, к сожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MATHSOFT, в России распространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода.
Список литературы
Дьяконов В.П. Matcad 8/2000: Специальный справочник. - СПБ.: Питер, 2001. - 592 с.
Артемкин Д.Е., Пылькин А.Н. Основы работы в системе MATHCAD. Рязань: Рязанский областной институт развития образования, 1999. - 72 с.
Соломоник В.С. Сборник вопросов и задач по математике. - М.: Высшая школа, 1978. - 264 с.
Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика : Справочные материалы. - М.: Просвещение, 1988. - 416 с.