Зведення до канонічного вигляду кривих і поверхонь другого порядку методом ортогональних перетворень, побудова їх за заданими канонічними рівняннями. Визначення лінійних операторів та квадратичних форм. Власні вектори та значення лінійного оператора.
Аннотация к работе
В роботі наведено канонічні рівняння кривих та поверхонь другого порядку, основні визначення повязані з лінійними операторами та квадратичними формами, зведення квадратичної форми до канонічного вигляду методом ортогональних перетворень, побудова кривих та поверхонь другого порядку заданих канонічними рівняннями. Эллипсом называется множество точек плоскости, обладающих следующим свойством: сумма расстояний от любой точки этого множества до двух данных точек плоскости есть величина постоянная, большая расстояния между данными точками. Уравнение называется каноническим уравнением эллипса, а числа и , входящие в уравнение, - полуосями эллипса: - большой полуосью, - малой. Гиперболой называется множество точек плоскости, обладающих следующим свойством: модуль разности расстояний от любой точки этого множества до двух данных точек плоскости есть величина постоянная, меньшая расстояния между данными точками и отличная от нуля. Так же, как и для эллипса, можна доказать, что для любой точки M(x,y), координаты которой удовлетворяют уравнению (6), выполняется условие (5).называется канонической (иначе говоря, имеет канонический вид), если все при .Для квадратичной формы одной переменной теорема справедлива в силу того, что невырожденным однородным линейным преобразованием, переводящим квадратичную форму в самое себя, является тождественное преобразование. В данной квадратичной форме выделим члены, содержащие , и запишем ее в виде где - квадратичная форма,-й переменной. Существует невырожденное преобразование, например, преобразование переводящее квадратичную форму (22) в квадратичную форму, у которой коэффициент при отличен от нуля. Пусть в системе координат фигура задана уравнением или 1) Как найти такой ортонормированный базис , чтобы квадратичная форма, соответствующая уравнению данной фигуры в системе координат , имела канонический вид? Пусть в системе координат фигура задана уравнением или 1) Как найти такой ортонормированный базис , чтобы квадратичная форма, соответствующая уравнению данной фигуры в системе координат , имела канонический вид?Завдяки даній курсовій роботі ми навчились зводити до канонічного вигляду криві та поверхні другого порядку методом ортогональних перетворень, будувати їх за заданими канонічними рівняннями.
План
Зміст
Вступ
Теоретична частина
1. Криві та поверхні другого порядку
1.1 Криві другого порядку
1.2 Поверхні другого порядку
2. Лінійні оператори
2.1 Визначення лінійного оператора
2.2 Матриця лінійного оператора
2.3 Характеристичне рівняння лінійного оператора
2.4 Власні вектори та власні значення лінійного оператора
3. Квадратичні форми
3.1 Основні визначення
3.2 Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду
4. Відповіді на теоретичні запитання
Практична частина
1. Постановка та розвязання задачі 1 практичного завдання
2. Постановка та розвязання задачі 2 практичного завдання
Вывод
Завдяки даній курсовій роботі ми навчились зводити до канонічного вигляду криві та поверхні другого порядку методом ортогональних перетворень, будувати їх за заданими канонічними рівняннями.
Здобуті навички мають велике значення для подальшого навчання на спеціальності ПМ. канонічний крива поверхня квадратичний
Список литературы
1. Апатенок Р. Ф. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - Минск: Вышейш. шк., 1986. - 272 с.
2. Тевяшев А. Д., Литвин О. Г. Алгебра і геометрія: Лінійна алгебра. Аналітична геометрія. - Харків: ХТУРЕ, 2000. - 388 с.
3. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1967. - 638 с.
4. Апатенок Р. Ф. и др. Сборник задач полинейной алгебре и аналитической геометри. - Минск: Вышейш. Шк.., 1990. - 286 с.