Сущность и типы уравнения регрессии как формулы статистической связи между переменными. Теоретическая и прямая линии регрессии, проверка адекватности уравнения регрессии. Оценка значимости парного коэффициента корреляции и коэффициент детерминации.
Аннотация к работе
Контрольная работаРегрессия (лат. regressio - обратное движение, переход от более сложных форм развития к менее сложным) - одно из основных понятий в теории вероятности и математической статистике, выражающее зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин. Теоретическая линия регрессии - это та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. Теоретическая линия регрессии должна отображать изменение средних величин результативного признака «y» по мере изменения величин факторного признака «x» при условии полного взаимопогашения всех прочих - случайных по отношению к фактору «x» - причин. Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной. Важным этапом регрессионного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признаками.Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. Поэтому показатели регрессии и корреляции - параметры уравнения регрессии, коэффициент корреляции и коэффициент детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной (??) от среднего значения (??сред.) раскладывается на две части - «объясненную» и «необъясненную»: Схема дисперсионного анализа имеет следующий вид (n-число наблюдений, m-число параметров при переменной ?? ): Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Величина F - критерия связана с коэффициентом детерминации R2xy (r2xy), и ее можно рассчитать по следующей формуле: Либо при оценке значимости индекса (аналог коэффициента) детерминации: где: - индекс (коэффициент) детерминации, который рассчитывается: Использование коэффициента множественной детерминации R2 для оценки качества модели, обладает тем недостатком, что включение в модель нового фактора (даже несущественного) автоматически увеличивает величину R2.
План
Содержание
1.Теоретическая часть
1.1 Уравнение регрессии: сущность и типы
1.2 Проверка адекватности уравнения регрессии
Список используемой литературы переменная коэффициент корреляция регрессия детерминация