Общее понятие про гипотезы, их классификация. Выбор и основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием функции Лапласа, критерия Фишера-Снедекора.
Аннотация к работе
Последние годы отмечены стремительным расширением области применения теоретико-вероятностных и статистических методов. Понятие практической статистики , процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно природы или величины неизвестных статистических параметров анализируемого явления с имеющимися в распоряжении исследователя выборочными данными (выборкой). Статистическая проверка гипотез проводится с помощью некоторого статистического критерия по общей логической схеме, включающей нахождение конкретного вида функции от результатов наблюдения (критической статистики), на основании которой принимается окончательное решение. Например, могут рассматриваться гипотезы об общем законе распределения исследуемой случайной величины, об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности и др. В первом случае гипотеза ошибочна, во втором - ее нельзя считать доказанной: просто она не противоречит имеющимся выборочным данным, однако таким же свойством могут наряду с ней обладать и другие гипотезы.В процессе статистического анализа иногда бывает необходимо сформулировать и проверить предположения (гипотезы) относительно величины независимых параметров или закона распределения изучаемой генеральной совокупности (совокупностей). Например, исследователь выдвигает гипотезу о том, что «выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности» или «генеральные средние двух анализируемых совокупностей равны». Сопоставление высказанной гипотезы относительно генеральной совокупности с имеющимися выборочными данными, сопровождаемое количественной оценкой степени достоверности получаемого вывода и осуществляемое с помощью того или иного статистического критерия, называется проверкой статистических гипотез. Так, может быть выдвинута гипотеза о том, что средняя в генеральной совокупности равна некоторой величине. Если выдвигаемая гипотеза сводится к утверждению о том, что значение некоторого неизвестного параметра генеральной совокупности в точности равно заданной величине, то эта гипотеза называется простой.Как уже отмечалось выше, следует иметь в виду, что статистическая проверка гипотез имеет вероятностный характер, так как принимаемые вывод основываются на изучении свойств распределения случайной переменной по данным выборки, а потому всегда существует риск допустить ошибку. При проведении проверки статистических гипотез в первую очередь приходится решать задачи статистической проверки гипотез о: 1) принадлежности «выделяющихся» единиц исследуемой выборочной совокупности генеральной совокупности; При проверке гипотез имеется возможность совершить ошибку двоякого рода: а) ошибка первого рода - проверяемая гипотеза (нулевая гипотеза Н0) является в действительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от нее; В статистике в настоящее время имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез. Суть его сводится к выбору такого критерия К с известной функцией плотности f(k) при условии справедливости гипотезы Н0, чтобы при заданном условии значимости ?можно было бы найти критическую точку Ккр распределения f(k), которая распределила бы область допустимых значений, в которой результаты выборочного наблюдения выглядят наиболее правдоподобными, и критическую область, в которой результаты выборочного наблюдения выглядят менее правдоподобными в отношении нулевой гипотезы Н0.Например, проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины может быть осуществлена с помощью критерия согласия Пирсона 2; проверка гипотезы о равенстве неизвестных значений дисперсий двух генеральных совокупностей - с помощью критерия Фишера F; ряд гипотез о неизвестных значениях параметров генеральных совокупностей проверяется с помощью критерия Z - нормальной распределенной случайной величины и критерия t-Стьюдента и т. д. Значения критерия, разделяющие совокупность значений критерия на область допустимых значений (наиболее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы Н0) и критическую область (область значений, менее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы Н0), определяемые на заданном уровне значимости а по таблицам распределения случайной величины К, выбранной в качестве критерия, называются критическими точками (Ккр). Областью допустимых значений (областью принятия нулевой гипотезы Н0) называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 не отклоняется. Критической областью называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1. Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в следующем: - если наблюдаемое значение критерия (Кнабл) принадлежит критической области, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей;Если ходы, предпринимаемые конкурентом, выбираются случайно, т. е. в фирме «А» - нет осведомителя (инсайдера), то число «правильных» и «неправильных» ее действий должно распределиться поровну, т. е. по 5 (10/2), а эт
План
Содержание
Введение
Глава 1. Общие понятия проверки статистических гипотез
1.1 Сущность и виды проверки статистических гипотез
1.2 Выбор критериев для проверки статистических гипотез
1.3 Основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез
Глава 2. Проверка различных типов статистических гипотез
2.1 Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием критерия Пирсона
2.2 Проверка гипотезы с неизвестной дисперсией генеральной совокупности согласно критерию Стьюдента
2.3. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием функции Лапласа
2.4 Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием критерия Фишера-Снедекора
Заключение
Список литературы
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Введение
Актуальность. Последние годы отмечены стремительным расширением области применения теоретико-вероятностных и статистических методов. Они применяются в различных науках: физике, техники, геологии, биологии, лингвистике, медицине, социологии, управлении и т. д. Один из основных разделов статистики - теория проверки статистических гипотез. Понятие практической статистики , процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно природы или величины неизвестных статистических параметров анализируемого явления с имеющимися в распоряжении исследователя выборочными данными (выборкой).
Статистическая проверка гипотез проводится с помощью некоторого статистического критерия по общей логической схеме, включающей нахождение конкретного вида функции от результатов наблюдения (критической статистики), на основании которой принимается окончательное решение. Например, могут рассматриваться гипотезы об общем законе распределения исследуемой случайной величины, об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности и др. Результат проверки может быть либо отрицательным (данные наблюдения противоречат высказанной гипотезе), либо неотрицательным. В первом случае гипотеза ошибочна, во втором - ее нельзя считать доказанной: просто она не противоречит имеющимся выборочным данным, однако таким же свойством могут наряду с ней обладать и другие гипотезы. Для статистической проверки гипотез используются разные критерии. В частности, когда проверяется согласие между выборочным и гипотетическим распределениями, используется критерий согласия , например, критерий Пирсона «хи-квадрат», критерий Колмогорова-Смирнова и др.
Статистические критерии приводятся вместе с указанием как тех областей, где их применение вполне оправдано, так и тех областей, где применение требует осторожности. Большое внимание уделено построению критериев, в том или ином смысле наилучших.
Цель работы: ознакомиться с процессом проверки статистических гипотез.
Поставленная цель определила задачи работы: 1. Определить сущность, понятие проверки статистических гипотез.
4. Ознакомиться с различными проверками статистических гипотез.
Структура работы: данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении изложен ход предстоящей работы. 1 глава содержит теоретическое описание общих понятий проверки статистических гипотез. Во 2 главе приведены расчеты проверок различных типов статистических гипотез. В заключении подведены итоги работы, сделаны выводы. Список литературы включает литературные источники, используемые в ходе работы. В приложении представлен материал, необходимый для проверки статистических гипотез.