Процес діяльності вчителя і учня при вивченні множин і відношень - Курсовая работа

Німецький математик Георг Кантор (1845 - 1918), коли йому було 30 років, досліджуючи тригонометричні ряди і числові послідовності, опинився перед необхідністю порівнювати між собою нескінченні сукупності чисел. Для розвязання проблем, що постали при цьому, Кантор ввів поняття множини, відповідно розвинув це поняття і став одним із засновників теорії множин. Поява теорії множин була зустрінута з ентузіазмом багатьма авторитетними математиками. Вони побачили в ній можливість створення метамови математики, тобто формальної одностайної системи понять і принципів, за допомогою якої можна було б викласти з єдиних позицій зміст різноманітних традиційно далеких один від одного розділів математики. У результаті було запропоновано кілька формальних (або аксіоматичних) систем, які служать фундаментом сучасної теорії множин, а значить, фундаментом всієї класичної математики.Нині школи України працюють за навчальними планами, які певною мірою враховують національні особливості нашої держави і нові соціальні вимоги до форм і рівня освіти. Згідно з планом математика вивчається (в основному) 4 год на тиждень в усіх класах, починаючи від 1 до 9 і 3 год - в 10-11 класах, тобто на вивчення математики припадає найбільша кількість годин порівняно з іншим предметами. У варіативній частині плану виділяється резерв годин для індивідуальних та групових занять на вивчення математики. Цілі навчання математики безпосередньо випливають з цілей завдань загальної середньої освіти, які зазначені у Державній національній програмі "Освіта" ("Україна XXI століття"). Виходячи із зазначеного, можна сформулювати основні цілі навчання математики в школі: 1)розумовий розвиток учнів - розвиток логічного мислення й інтуїції" просторових уявлень і уяви, памяті, алгоритмічної та інформаційної культури як особливого аспекту культури мислення; формування позитивних якостей особистості - розумової активності, пізнавальної самостійності, пізнавального інтересу, потреби в самоосвіті, здатності адаптуватися до умов, що змінюються, ініціативи, творчості;У повсякденному житті термін „множина" має ряд синонімів: сукупність, колекція, клас, ансамбль, група і ін. В математиці термін „множина" також має ряд синонімів. Так, замість „множина значень змінної" говорять область значень змінної, „множина двох рівнянь" - „система двох рівнянь", „множина кривих" - „сімя кривих" тощо. Отже, під множиною розуміють сукупність певних обєктів, які мають деяку спільну ознаку чи властивість. Якщо деякий елемент х належить множині А, то це записують так: х є А; якщо ж деякий елемент у не належить множині В, то це записують так: у В, або у В (Знак „є" читається „належить").Задати множину - означає охарактеризувати її елементи так, щоб відносно будь-якого обєкта можна відразу встановити, чи належить він даній множині, чи ні. Якщо деяка скінченна множина А вміщує, наприклад, 4 елементи а, в, с, d, то це записують так: А = {а, в, с, d } і читають: „А - множина, елементи якої а, в, с, d". Задати множину описом означає вказати характеристичну властивість елементів множини.Якщо всі елементи множини В є також і елементами множини А, то говорять, що множина В включається в множину А, або множина В є підмножиною множини А. Це означає, що множина В перебуває у відношенні включення з множиною А. Якщо кожний елемент непорожньої множини В належить до множини А, але множина А містить принаймні один елемент, який не належить множині В, то множина В називається власною підмножиною множини А. 2) антисиметричність / стосується відношення строгого включення / : А В В А, тобто якщо множина А є власною підмножиною множини В, то множина В не є власною підмножиною множини А; Іншими словами, це означає, що в множині В не існує жодного елемента який не належав би множині А, або ж, що множини А і В складаються з одних і тих самих елементів.Якщо деяка множина вичерпує всі елементи певної природи у заданому масштабі, то її називають універсальною і позначають символом u, а на діаграмі зображають точками прямокутника.В сучасному курсі математики геометричною фігурою називають будь - яку непорожню множину точок.Так, якщо множини не мають спільних елементів, то діаграма має вигляд: Якщо множина В є власною підмножиною множини А, тобто множини перебувають у відношенні строгого включення, то діаграма має вигляд: Якщо множини А і В перебувають у відношенні часткового співпадання або перерізу, то діаграма має вигляд: 2.7 Означення перерізу двох множин Перерізом двох множин А та В називають таку третю множину, яка складається з тих і тільки тих елементів, які одночасно належать обом множинам. Обєднанням двох множин А та В називається множина, яка складається з елементів, що належать хоч би до однієї з множин. Як видно з наведеного прикладу, зручно користуватись на практиці „робочим" означенням операції обєднання множин, а саме: обєднанням двох множин А та В називають таку третю множину, до якої належать всі елементи обох множин, причом

Зміст

Вступ

Розділ І. Науково-теоретична і методична система досліджень

1.1 Множини і відношення як навчальний предмет у загальноосвітній школі

Розділ II. Методика викладання курсу множин та відношень в сучасній школі

2.1 Поняття множини. Елемент множини. Порожня множина

2.2 Способи задання множин

2.3 Відношення між множинами

2.4 Універсальна множина

2.5 Геометрична фігура

2.6 Круги Ейлера

2.7 Означення перерізу двох множин

2.8 Означення обєднання двох множин

2.9 Розбиття множин на підмножини, що попарно не перетинаються

2.10 Означення різниці двох множин

2.11 Доповнення до обєднання і перерізу множин

2.12 Числові множини

Розділ ІІІ. Система задач для вивчення множин і відношень в сучасній школі

Висновки

Література множина відношення школа задача