Математическое описание многомерных систем. Конфигурационное пространство. Стационарное пространственное движение одной частицы. Дифференциальные уравнения в частных производных и метод разделения переменных. Анализ волновых функций многомерных систем.
Аннотация к работе
При переходе к описанию пространственного движения частицы число координат возрастает до трех, т.е. конфигурационное пространство переменных в этом случае - обычное трехмерное пространство, соответствующее трем степеням свободы. Если же система содержит не одну, а две частицы, то независимых пространственных координат уже шесть, конфигурационное пространство шестимерно. Не следует считать, что это какая-то исключительная ситуация: атом водорода содержит два частицы - ядро и электрон, и эта система полностью описывается с помощью 6 координат. Этот оператор может содержать в качестве слагаемых и сами переменные, и функции от них, например, , и операторы частного дифференцирования первого порядка и , и второго порядка, включая перекрестное дифференцирование, т.е. В самом простом случае для разделения переменных в уравнении (4.1) необходимо, чтобы оператор допускал группировку всех выражений и действий над каждой из переменных в отдельные слагаемые, например и .