Вибір та систематизація методів аналітичного перетворення математичних моделей динамічних об’єктів. Сутність, реалізація методів аналітичного та апроксимаційного перетворення, створення структури пакету комп’ютерних програм, їх специфіка та використання.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ ім. Робота виконана в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Науковий керівник член-кореспондент АПН України, заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор Верлань Анатолій Федорович, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім.Одним із напрямків розширення класів задач, що розвязуються сучасними компютерними засобами, є можливість вибору з багатьох варіантів деякої “найкращої” моделі досліджуваного обєкту. Зіставлення декількох видів математичних моделей одного і того ж обєкта дозволяє повніше оцінити їх адекватність, вибрати ту чи іншу модель за умов найбільш ефективної реалізації. Аналіз сучасних середовищ компютерного моделювання динамічних обєктів засвідчує, що засобів для еквівалентного та апроксимаційного перетворення математичних моделей недостатньо. Деякі з них дозволяють виконувати лише перетворення моделей, заданих, головним чином, у вигляді передатних функцій, у просторі станів за допомогою лінійних диференціальних і різницевих рівнянь, а також моделей, заданих за допомогою полюсів та нулів системи, структурно-функціональних моделей та понижувати розмірність (спрощувати) моделі. Вирішення цієї проблеми дозволить підвищити ефективність прикладних систем моделювання, що широко використовуються, за рахунок нових компютерних інструментальних засобів дослідження динамічних обєктів.Будь-які дослідження динамічних обєктів сьогодні виконуються засобами компютерного моделювання, тому для встановлення їх можливостей різного перетворення моделей був проведений аналіз, що виявив наступні недоліки: по-перше, всі серійні засоби моделювання динамічних обєктів орієнтовані на компютерну реалізацію моделей у вигляді звичайних диференціальних рівнянь або диференціальних рівнянь з частинними похідними; по-друге, недостатньо засобів для реалізації інтегральних або інтегро-диференціальних моделей. Універсальні середовища Maple, Scilab дозволяють виконувати лише перетворення лінійних моделей, заданих у вигляді передатних функцій, системи диференціальних і різницевих рівнянь; моделей, заданих за допомогою полюсів та нулів системи; MATLAB на додаток до цього дозволяє виконувати перетворення структурно-функціональних моделей та понижувати розмірність моделей, заданих системами диференціальних і різницевих рівнянь у просторі станів. Для встановлення форм і типів моделей, що підлягають перетворенню, проведено їх аналіз та класифіковано за такими видами: диференціальні, інтегральні, інтегро-диференціальні моделі, моделі “вхід-вихід”, неперервні та дискретні моделі, що задані в просторі станів системами диференціальних і різницевих рівнянь, та компютерні структурно-функціональні моделі та області їх застосування. У другому розділі “Методи перетворення моделей динамічних обєктів” розглянуто підхід до оптимізації процесу моделювання динамічних обєктів шляхом створення набору різних форм моделей досліджуваного обєкта та вибору такої моделі, яка дозволяє забезпечити мінімізацію ресурсів ЕОМ, компютерного часу реалізації моделі та необхідної якості шуканої моделі. Для виконання структурно-функціонального перетворення моделей розроблений відповідний компютерний алгоритм, суть якого полягає в тому, що якщо складна simulink-модель, задана у вигляді системи управління (хоча деякі елементи можуть не входити, однак вони включені для узагальнення складних систем), то для неї може бути побудована макромодель у вигляді однієї передатної функціїВстановлено, що відсутність засобів взаємоперетворення диференціальних, інтегральних чи інтегро-диференціальних моделей в серійних засобах компютерного дослідження динамічних обєктів значно обмежує їх можливості та стримує впровадження моделей на практиці; компютеризація методів перетворення форми моделі дає змогу індивідуалізувати модель динамічного обєкта в інженерних розрахунках та проектуванні. Розвинуто ідею та обґрунтовано доцільність оптимізації процесу математичного моделювання динамічних обєктів шляхом створення набору математичних моделей та вибору з них такої, яка дозволяє забезпечити мінімізацію ресурсів ЕОМ, компютерного часу реалізації моделі та необхідної якості шуканої моделі; даний підхід забезпечує створення нових ефективних концептуальних структур програмно-моделюючих комплексів. Удосконалено метод виділення домінантних власних значень моделі, заданої у вигляді системи диференціально-алгебраїчних рівнянь у просторі станів, шляхом введення корегуючої матриці для коректного врахування тих стаціонарних значень складної моделі, що мають бути відкинуті при спрощенні; це дозволяє отримувати спрощену модель, вид якої залишається незмінним як для скалярного, так і для векторного управління.