Автоматизация решения системы уравнения методом Гаусса (классического метода решения системы линейных алгебраических уравнений, остоящего в постепенном понижении порядка системы и исключении неизвестных) и решения уравнения методами хорд и Ньютона.
Аннотация к работе
В основе того или иного языка программирования лежит некоторая руководящая идея, оказывающая существенное влияние на стиль соответствующих программ. Исторически первой была идея структурирования программ, в соответствии с которой программист должен был решить, какие именно процедуры он будет использовать в своей программе, а затем выбрать наилучшие алгоритмы для реализации этих процедур. Последовательное использование идеи процедурного структурирования программ привело к созданию обширных библиотек программирования, содержащих множество сравнительно небольших процедур, из которых, как из кирпичиков, можно строить «здание» программы. По мере прогресса в области вычислительной математики акцент в программировании стал смещаться с процедур в сторону организации данных.Прекращение решения задачи выполняется при выходе нового программного обеспечения, связанного с решением данной задачи или появление новой версии данного продукта.Тогда согласно свойству элементарных преобразований над строками эту систему можно привести к ступенчатому виду: Переменные называются главными переменными. Так как эта система получена путем элементарных преобразований над исходной системой (1), то по теореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях полученное нами решение является решением системы (1). 2: Если количество переменных в системе превосходит число уравнений, то такая система является либо неопределенной, либо несовместной. 1) На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путем элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме , либо устанавливают, что система несовместна. А именно, среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой, перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк и вычитают получавшуюся после перестановки первую строку из остальных строк, домножив ее на величину, равную отношению первого элемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя тем самым столбец под ним.Приближенный корень , при котором , можно найти используя метод хорд. Для этого нужно взять начальное приближение корня и применить к нему итерационную формулу: линейный уравнение хорда гаусс ньютон , , если , , если Погрешность вычислений: , , В отличие от метода дихотомии, обращающего внимание лишь на знаки значений функции, но не на сами значения, метод хорд использует пропорциональное деление интервала (рисунок 1). Здесь вычисляются значения функции на концах отрезка и строится “хорда”, соединяющая точки (a, f(a)) и (b, f(b)). Анализируя знак f(z) в сопоставлении со знаком f(x) на концах отрезка, сужаем интервал до [a,z] или [z,b] и продолжаем процесс построения хорд до тех пор, пока разница между очередными приближениями не окажется достаточно малой (в пределах допустимой погрешности) |Zn-Zn-1|< .Эта фирма объединила очень быстрый компилятор с редактором текста и добавила к стандартному Паскалю мощное расширение, что способствовало успеху первой версии этого языка. В 1985 году на рынке ПЭВМ появился язык программирования Турбо Паскаль (версия 3.0) с компилятором стандартного Паскаля. Кроме того, в ТП 5.0 были расширены возможности отладки программ и обеспечена возможность поддержки расширенной памяти в стандарте Lotus-Intel-Microsoft (SLIMS/EMS 4.0). Наряду со всеми преимуществами, которые унаследованы от предыдущей версии (многооконный режим работы, возможность использования мыши, возможность использования языка программирования низкого уровня Ассемблер, возможность создавать объектно-ориентированные программы), в ТП 7.0 были произведены изменения и улучшения. Кроме того, в ТП 7.0 расширены возможности объектно-ориентированного программирования (в частности, расширены и улучшены возможности Turbo Vision).В соответствии с заданием курсовой работы была осуществлена программная реализация задачи.
План
Содержание
Введение
1 Постановка задачи
2 Решение системы уравнения методом Гаусса
3 Решение уравнения методами Ньютона, Хорд
4 Разработка блок схемы решения системы уравнения методом Гаусса
5 Разработка блок схемы решения уравнения методом Ньютона
6 Разработка блок схемы решения уравнения методом Хорд
7 Язык программирования Turbo Pascal
8 Разработка программы решения системы уравнения методом Гаусса при помощи Turbo Pascal
9 Разработка программы решения уравнения методом Ньютона при помощи Turbo Pascal
10 Разработка программы решения уравнения методом Хорд при помощи Turbo Pascal
Заключение
Список используемых источников
Введение
В основе того или иного языка программирования лежит некоторая руководящая идея, оказывающая существенное влияние на стиль соответствующих программ.
Исторически первой была идея структурирования программ, в соответствии с которой программист должен был решить, какие именно процедуры он будет использовать в своей программе, а затем выбрать наилучшие алгоритмы для реализации этих процедур. Появление этой идеи было следствием недостаточной изученности алгоритмической стороны вычислительных процессов, столь характерной для ранних программных разработок (сороковые - пятидесятые годы). Типичным примером процедурно-ориентированного языка является Фортран - первый и все еще один из наиболее популярных языков программирования. Последовательное использование идеи процедурного структурирования программ привело к созданию обширных библиотек программирования, содержащих множество сравнительно небольших процедур, из которых, как из кирпичиков, можно строить «здание» программы.
По мере прогресса в области вычислительной математики акцент в программировании стал смещаться с процедур в сторону организации данных. Оказалось, что эффективная разработка сложных программ нуждается в действенных способах контроля правильности использования данных. Контроль должен осуществляться как на стадии компиляции, так и при прогоне программ, в противном случае, как показала практика, резко возрастают трудности создания крупных программных проектов. Отчетливое осознание этой проблемы привело к созданию Ангола-60, а позже Паскаля, Модулы-2, Си и множества других языков программирования, имеющих более или менее развитые структуры типов данных. Логическим следствием развития этого направления стал модульный подход к разработке программ, характеризующийся стремлением «спрятать» данные и процедуры внутри модуля.
Начиная с языка Симула-67, в программировании наметился новый подход, который получил название объектно-ориентированного программирования (в дальнейшем ООП). Его руководящая идея заключается в стремлении связать данные с обрабатывающими эти данные процедурами в единое целое - объект. Характерной чертой объектов является инкапсуляция (объединение) данных и алгоритмов их обработки, в результате чего и данные, и процедуры во многом теряют самостоятельное значение.
Вывод
В соответствии с заданием курсовой работы была осуществлена программная реализация задачи. В ходе выполнения работы были получены навыки программирования системы уравнений.
Размещено на http://www..ru/
Список литературы
1) Блашкин И.И., Буров А.А. Новые возможности Turbo-Pascal 7.1. - Спб.: Изд-во “Макет”, 2005.
2) Бородич Ю.С. и др. Паскаль для персональных компьютеров: Справ. Пособие/ Ю.С. Бородич, А.Н. Вальвачев, А.И.Кузьмич. - Мн.: Выш. Шк.: БФ ГИТМП “НИКА”, 2001.
4) Джордейн Р. Справочник программиста персональных компьютеров типа IBM PC, XT, AT: Пер. с англ./ Предисл. Н.В. Гайского. - М.: Финансы и статистика, 2001.
5) Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal 7.1. - М.: Унитех, 2005.