Обеспечение наибольшей прибыли от реализации выпускаемой продукции мебельной фабрики. Решение задачи в среде MS Excel. Выполнение преобразования симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Применение метода динамического программирования и сечения Гомори.
Аннотация к работе
Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, платяные и книжные шкафы. При изготовлении этой продукции используется два типа древесных материалов (досок). В таблице приведены нормативные затраты на единицу изделия. Существуют следующие условия: столов необходимо произвести не менее 40, стульев - не менее 120, платяных шкафов - не менее 20, книжных шкафов - не более 20. Определить ассортимент продукции, максимизирующей прибыль фабрики в данных условиях.В качестве параметров, описывающих количество каждого вида продукции, примем: x1 - количество столов, x2 - количество стульев, x3 - количество шкафов платяных, x4 - количество шкафов книжных. Непосредственный изготовитель продукции (трудовой ресурс) - лица, изготовляющие мебель. Поставщик материала (используемого ограниченного ресурса) - лицо, принимающее участие в процессе достижения цели. Лицо, принимающее решение (ЛПР) - индивид или группа людей, которые осуществляют выбор и несут ответственность за принятое решение в соответствии со своими полномочиями, установленными руководством фирмы. Существуют ограничения на количество ресурсов и выпускаемых изделий: Доски I типа, доски II типа, трудовой ресурс, установленное условие количества изделий.Данная задача относится к типу целочисленных. При решении полностью целочисленных задач линейного программирования используются: - методы отсеченийКоэффициент Cj представляет собой удельную прибыль применения j-того способа достижения цели (прибыль от продажи одного изделия j-того типа). Для исключения из базиса этих переменных, их вводят в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами M, имеющими смысл "штрафов" за ввод искусственных переменных. Первый опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты. Вычислим значения ? по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: строка x12 Вычислим значения ? по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: x13 строка является разрешающей.Произведем анализа задачи на чувствительность в среде MS EXCEL. EXCEL позволяет анализ на устойчивость только нецелочисленной задачи, то ответ запишу приближенно. Интерпретация: допустимо уменьшение трудового ресурса на 1068 ч/час (с целочисленным округлением), уменьшение количества досок II типа на 100 шт., досок I типа на 430 шт.Непосредственный изготовитель продукции (трудовой ресурс) - лица, изготовляющие мебель. Поставщик материала (используемого ограниченного ресурса) - лицо, принимающее участие в процессе достижения цели. Лицо, принимающее решение (ЛПР) - индивид или группа людей, которые осуществляют выбор и несут ответственность за принятое решение в соответствии со своими полномочиями, установленными руководством фирмы. Исследователь операций - лицо, чья работа состоит в рациональной организации процесса, поиска и разработки методов решений поставленной задачи.
План
Содержание
Введение
1. Формализация задач
2. Методы решения
3. Решение задачи
4. Решение задачи в среде MS EXCEL
5. Анализ задачи на чувствительность
Заключение
Литература
Введение
Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, платяные и книжные шкафы. При изготовлении этой продукции используется два типа древесных материалов (досок). В таблице приведены нормативные затраты на единицу изделия. Объемы наличных ресурсов каждого типа соответственно равны 1500, 1000, 3200. Прибыль от реализации единицы изделия - 60, 25, 140 и 160 р. соответственно.
Существуют следующие условия: столов необходимо произвести не менее 40, стульев - не менее 120, платяных шкафов - не менее 20, книжных шкафов - не более 20. Определить ассортимент продукции, максимизирующей прибыль фабрики в данных условиях. Запас какого типа досок следует изменить в первую очередь и на сколько для увеличения прибыли.
Таблица 1
Ресурсы Запас ресурсов Затраты
Стол Стул Шкаф платяной Шкаф книжный
Доски I типа 1500 5 1 12 15
Доски II типа 1000 3 2 6 5
Труд чел./ч. 3200 7 5 10 12
Прибыль 60 25 140 160
Вывод
Операция - обеспечение наибольшей прибыли от реализации выпускаемой продукции мебельной фабрики, при заданных условиях.
Руководство мебельной фабрики, как постановщик задачи. Непосредственный изготовитель продукции (трудовой ресурс) - лица, изготовляющие мебель. Покупатель (или заказчик) - лицо, обеспечивающее существование имеющейся цели. Поставщик материала (используемого ограниченного ресурса) - лицо, принимающее участие в процессе достижения цели.
Лицо, принимающее решение (ЛПР) - индивид или группа людей, которые осуществляют выбор и несут ответственность за принятое решение в соответствии со своими полномочиями, установленными руководством фирмы.
Исследователь операций - лицо, чья работа состоит в рациональной организации процесса, поиска и разработки методов решений поставленной задачи. В данной задаче исследование операций осуществляю я.
Стратегиями оперирующей стороны в данной операции называются допустимые способы расходования ею имеющихся активных средств. В виду поставленной цели и имеющихся у меня в настоящий момент знаний, лучшая и выполнимая стратегия - расчет оптимального количества изделий. ЛПР может перейти к другим стратегиям, путем введения новых ограничений, и активных средств. Так же можно предположить существование субъективных желаний исполнителя и заказчика, определяющее выбор стратегии ОС. Количество этих стратегий определяется многоугольником решений задачи. ЛПР может принять и выбрать любую из них.
Список литературы
Фаронов В.В. Программирование на персональных ЭВМ. - М.: Изд-во МГТУ, 2009.-580 с.
Фаронов В.В. Алгоритмизация (в 3-х книгах). Кн.1. Основы Турбо Паскаля. - М.: Учебно-инженерный центр >, 2010. - 304 с.
Федоров А. Особенности программирования. - Киев.: Диалектика, 2008.-144 с.
Хершель Р. Программирование. /2-е изд., перераб. - Вологда: МП >, 2009.-342 с.
Форонов В.В. Алгоритм. Начальный курс. Учебное пособие. Издание 7-е, переработанное. М.: >, издатель МОЛГАЧЕВА с.в., 2009. - 576 с.
Пильщиков В.Н. Сборник упражнений Учеб. пособ. для вузов. - М.: Наука, 2006.