Понятия систем линейных уравнений и матриц. Решение общей системы линейных уравнений по методу Гаусса. Системные требования, методы установки, удаления и работы с программой. Методы защиты от неверного ввода данных. Тестирование и опытная эксплуатация.
Аннотация к работе
Основная задача, стоящая перед студентом при написании курсовой работы - на основе предоставленного математического аппарата разработать алгоритм и составить программу на языке высокого уровня.Представленная программа позволяет решать линейные уравнения по методу Гаусса. При запуске программы выводиться основное меню, где имеется поле заполнения уравнения, где пользователь вносит нужные значения, для облегчения вносимых значений специально сделана кнопка RANDOM, которая облегчает внос значений в поле заполнения. Также имеется дополнительное небольшое меню с несколькими кнопками, такие как «Применить», «RANDOM», «Решить систему», «Выход», «Разработчик», которые необходимы для вноса, редактирования и решения уравнений. Кнопка «RANDOM» предназначенная для облегчения (ввода значений вручную), при нажатии кнопки производится ввод автоматических значений в поле заполнения уравнений.В самом общем случае система линейных уравнений имеет следующий вид: a11x1 a12x2 … a1n xn = b1 ; Числа а11, а12, … , amn называются коэффициентами системы, а b1, b2, … , bm - ее свободными членами. Первый индекс коэффициентов aij соответствует номеру уравнения, а второй индекс - номеру неизвестной хі, при которой коэффициент поставлен. Решением системы уравнений называется всякая совокупность чисел ?1, ?2, ?n, которая будучи поставлена в систему на место неизвестных х1, х2, …, xn, обращает все уравнения системы в тождества.Матрица размерами m ? n - совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов, например (обозначим за А) Числа, из которых состоит матрица, называются элементами матрицы. Если m = n, то матрица называется квадратной, а число строк (или столбцов) - ее порядком. Две матрицы, имеющие одинаковое количество строк и столбцов, называются матрицами одинакового типа. Матрица, состоящая из одной строки (одного столбца), называется матрицей-строкой (матрицей-столбцом), а матрица, у которой все элементы aij = 0, - нулевой или нуль матрицей.Основные операции, которые производятся над матрицами, - сложение, вычитание, умножение, а также умножение матрицы на число. Суммой двух матриц А и В одинаковых размеров называется матрица того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Операция нахождения суммы матриц называется сложением матриц и распространяется на случай конечного числа матриц одинаковы размеров. Произведением матрицы А = [aij] на число ? называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы А умножением их на число ?. Произведение АВ матрицы А на матрицу В определяется только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.Если существует матрица Х такая, что АХ = ХА = Е, где Е - единичная матрица, то матрица Х называется обратной по отношению к матрице А, а сама матрица А - обратимой. Найти матрицу обратную матрице матрица уравнение гаусс программа Проверим, обратима матрица А или нет, т.е. является ли она невырожденной: 1 2 3 1 2 5Выделим некоторое число k строк этой матрицы и такое же число столбцов. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы А. Если не все числа aij матрицы А равны нулю, то всегда можно указать число r такое, что у матрицы А имеется минор, имеющий порядок r 1 и выше, равен нулю. Число r, представляющее собой наибольший из порядков отличных от нуля миноров матрицы А, называется рангом матрицы и обозначается RANGA. Если существуют такие числа ?1, ?2, …, ?k, не все равные нулю, что для элементов некоторой другой, отличной от выделенной, строки i выполняются следующие соотношения: то говорят, что i-я строка линейно выражается через строки ?1, ?2, …, ?k.Будем производить над системой элементарные преобразования: исключение из системы уравнения вида При необходимости систему (6) будем подвергать еще одному виду преобразований - перенумерации переменных и уравнений. 0xn= b , причем b 0, то совершенно очевидно, что ни одна система значений х1, х2..., хп не удовлетворяет этому уравнению, а следовательно, и системе в целом, поэтому система несовместна. Для этого из второго уравнения вычтем первое, умноженное на a21/a11, затем из третьего уравнения вычтем также первое, но уже умноженное на a31/a11, и так до последнего уравнения. Применим те же самые рассуждения и исключим из последних п - 2 уравнений системы (9) неизвестную х2 путем вычитания из третьего уравнения второго, умноженного на a?32/a?22 , из четвертого уравнения - второго, умноженного на a?34/a?22 и т. д.Для наилучшей работы с данным программным продуктом, требуется: IBM-совместимый компьютер следующей конфигурации: тактовая частота процессора не менее 100 МГЦ, оперативная память не менее 16 МВ, видеоадаптер SVGA, объем свободного места на жестком диске не менее 5 МВ, операционная система Microsoft Windows 95/98/NT/2000/XP, накопитель на гибких магнитных дисках 3,5” или устройство для чтения компакт-дисков, необходимо наличие манипулятора типа «мышь».Работа пользователя с программой предста
План
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ
2.1 Основные понятия систем линейных уравнений
2.1.1 Основные понятия матриц
2.1.2 Действия над матрицами
2.1.3 Обратная матрица
2.1.4 Ранг матрицы
2.2 Решение общей системы линейных уравнений по Методу Гаусса
3. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ
3.1 Системные требования
3.2 Установка программы
3.3 Работа с программой
3.4 Удаление программы
4. РУКОВОДСТВО ПРОГРАММИСТА
4.1 Общие сведения
4.2 Основные переменные, используемые в программе
4.3 Функции используемые в программе
4.4 Защита от неверного ввода данных
4.5 Пример расчета. Тестирование и опытная эксплуатация