Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
Аннотация к работе
Система, що складається з раціональних і всіх ірраціональних чисел, називається системою дійсних (чи речовинних) чисел. Якщо число б задано в тригонометричній формі, то при цілому позитивному n випливає наступна формула, називана формулою Муавра: (1) тобто при зведенні комплексного числа в ступінь модуль зводиться в цей ступінь, а аргумент збільшується на показник ступеня. З цієї рівності і з першого з рівностей (2) одержуємо: Ми приходимо, витягаючи корені, до двох значень для u, що відрізняється друг від друга знаком, а також до двох значень для v. Елементарна, хоча і громіздка, перевірка (зведенням отриманих чисел у квадрат, окремо для випадку b>0 і для випадку b<0) показує, що знайдені нами числа дійсно є значеннями квадратного кореня з числа б. Нехай потрібно витягти корінь n-й ступеня з числа Припустимо, що це зробити можна і що в результаті вийде число тобто (3)Таким чином, витяг коренів n-й ступеня з комплексного числа б завжди можна і дає n різних значень.
План
Зміст
Вступ 3
Теорія 4
Програма 8
Контрольні приклади 10
Висновок 11
Література 12
Вступ
Вывод
Таким чином, витяг коренів n-й ступеня з комплексного числа б завжди можна і дає n різних значень. Усі значення коренів n-й ступені розташовані на окружності радіуса з центром у нулі і поділяють цю окружність на n рівних частин.
Зокрема, корінь n - й ступеня з дійсного числа б так само має n різних значень, дійсних серед цих значень буде два, одне чи ні одного в залежності від знака б і парності n.
Список литературы
1. А.Г. Курош "Курс высшей алгебры", "Наука", Москва 1975
2. С.Т. Завало, В.М. Костарчук, Б.И. Хацет "Алгебра и теория чисел", Том 1,"Высшая школа", Киев 1974
3. С.Т. Завало, В.М. Костарчук, Б.И. Хацет "Алгебра и теория чисел", Том 2,"Высшая школа", Киев 1976