Обзор и проектирование фильтров высоких частот по заданным параметрам. Расчёт математических моделей фильтров и часто используемых аппроксимаций при синтезе фильтров. Обоснование вида фильтра высоких частот, выбор его схемы и расчёт основных элементов.
Аннотация к работе
Активные фильтры высоких частот Целью работы является обзор фильтров высоких частот и проектирование фильтра высоких частот Баттерворта по заданным параметрам. В основной части произведен обзор математических моделей фильтров и часто используемые аппроксимации про синтезе фильтров.Фильтр это частотно-избирательное устройство, которое пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Активный фильтр - один из видов аналоговых электронных фильтров, в котором присутствует одна или несколько активных компонент, к примеру, транзистор или операционный усилитель. По этим и ряду других причин во многих традиционных областях применения фильтров, особенно в радиосвязи, приходится проводить модернизацию, направленную на исключительное использование активных фильтров.По виду АЧХ фильтры разделяются на: фильтры нижних частот (ФНЧ) (пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (ФВЧ) (пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосовые фильтры (ПФ) (пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и режекторные (заграждающие) фильтры (задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы). На рисунке 1 представлены АЧХ фильтров низких и высоких частот. Коэффициент передачи фильтра при этом уменьшается в раз по сравнению с коэффициентом передачи К0 на нулевой (для ФНЧ) или на бесконечной (для ФВЧ) частоте. Рассматриваемые активные RC-фильтры относят к классу линейных электрических цепей с сосредоточенными и постоянными во времени параметрами, передаточная функция которых имеет вид: , (1) где Нуль определяется значением переменной p, для которой передаточная функция равна нулю, а полюс - это значение переменной p, для которой передаточная функция имеет бесконечное значение.Передаточная функция фильтра нижних частот Баттерворта n-го порядка характеризуется выражением: . Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта обладает следующими свойствами: 1) При любом порядке n значение АЧХ По этой причине фильтры Баттерворта называют фильтрами с максимально плоскими характеристиками. На рисунке 3 показаны графики амплитудно-частотных характеристик ФНЧ Баттерворта 1-5 порядков.Квадрат модуля передаточной функции фильтра Чебышева определяется выражением: , (7) где - полином Чебышева. Модуль передаточной функции фильтра Чебышева равен единице на тех частотах, где обращается в нуль. Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна. В полосе пропускания такого фильтра видны пульсации, амплитуда которых определяется показателем пульсации ?. Фильтр Чебышева II рода (инверсный фильтр Чебышева) используется реже, чем фильтр Чебышева I рода ввиду менее крутого спада амплитудной характеристики, что приводит к увеличению числа компонентов.Зададим характеристики проектируемого фильтра верхних частот Баттерворта: 1) коэффициент передачи в полосе пропускания K=10;Принимаем порядок фильтра n=4, следовательно фильтр будет содержать два звена второго порядка. В качестве схемной реализации фильтра выберем каскадное соединение звеньев, выполненных по схеме Саллена-Кея, представленной на рисунке 8.Расчет схемы ФВЧ Саллена-Кея целесообразно вести в следующей последовательности: 1) выбираем С1=10/fc (результат в микрофарадах, при fc в герцах); Произведем расчет элементов схемы первого звена ФВЧ Баттерворта четвертого порядка. Коэффициенты Баттерворта первого звена определим из Приложения А: B=0.765367 Произведем расчет элементов схемы второго звена ФВЧ Баттерворта четвертого порядка.Разработан активный фильтр высоких частот Баттерворта на операционном усилителе, в целом удовлетворяющий техническому заданию.Коэффициенты передаточных функций фильтров Баттерворта и Чебышева.
План
Оглавление
Введение
1. Аналитический обзор
1.1 Математическое описание фильтров
1.2 Фильтр Баттерворта
1.3 Фильтр Чебышева
2. Рассчет схемы активного фвч
2.1 Формирование шаблона и определение порядка фильтра
2.2 Расчет элементов фильтра
Заключение
Приложения
Приложение А Коэффициенты передаточных функций фильтров Баттерворта и Чебышева