Структурная схема цифрового фильтра. Расчет устойчивости, построение графиков. Виды свертки дискретных сигналов. Определение выходного сигнала в частотной области с помощью алгоритма "бабочка". Схема шумовой модели фильтра, мощность собственных шумов.
Аннотация к работе
В последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, в результате, действия над отсчетами заменяются действиями над кодовыми словами.Для построения структурной схемы фильтра необходимо записать разностное уравнение, связывающее сигналы на входе и выходе цепи и характеризующее заданную цепь во временной области: , где (М 1) - число прямых связей; К разностному уравнению можно перейти, зная передаточную характеристику фильтра H(Z), характеризующую цепь в частотной области. Передаточная характеристика фильтра в общем виде: Подставляя в общую формулу заданные коэффициенты, получаем передаточную характеристику проектируемого цифрового фильтра: На основании передаточной функции определяем выходной сигнал: Далее переходим к оригиналам и записываем разностное уравнение: По разностному уравнению видим, что значение выходной величины в любой момент времени определяется не только значением входной величины, но и предыдущим значением выходной величины. Наиболее часто используют структурные схемы рекурсивных фильтров прямой формы и прямой канонической формы. Прямая форма рекурсивного фильтра реализуется непосредственно по разностному уравнению.Для того чтобы фильтр был устойчивым, полюсы его передаточной функции H(Z) должны располагаться внутри единичного круга плоскости Z. Приравниваем знаменатель H(Z) к нулю и находим полюсы заданной передаточной функции по формуле Кардано: В результате получаем следующие корни: Расположение полюсов на комплексной плоскости показано на рис.2. Так как все три полюса передаточной функции находятся внутри единичного круга плоскости Z, фильтр является устойчивым. Импульсную характеристику рассчитываем путем решения разностного уравнения, полученного в п.1 из заданной передаточной функции: при нулевых начальных условиях и при условии, что X(NT)=d(t). n = 0: n = 1: n = 2: n = 3: n = 4: n = 5: n = 6: n = 7: В результате получаем: h(NT) = {0,79;-0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502;-0,174419; 0,27622; 0,219418} Зная импульсную характеристику, рассчитываем H(jkw1), используя алгоритм БПФ.В технических системах применяется три вида свертки дискретных сигналов: 1) Линейная свертка применяется к непериодическим сигналам и выполняется при небольшом количестве отсчетов x(NT) и h(NT). цифровой фильтр сигнал шум 2) Круговая свертка применяется к периодическим сигналам и определяется на интервале, равном одному периоду. Замена реальных последовательностей периодическими позволяет повысить эффективность использования вычислительной техники применительно к дискретным сигналам, поэтому в технических системах чаще применяется круговая свертка: . n = 0: n = 1: n = 2: = 3: n = 4: n = 5: n = 6: n = 7: В результате выполнения круговой свертки имеем следующие значения выходной последовательности Y(NT): Y(NT)={0,0812;-1,0051;0,4254;1,3746;-1,253;-0,4561;0,8552;0,1889} Для нахождения Y(jkw1) предварительно, используя алгоритм «бабочка», найдем последовательность отсчетов входного сигнала в частотной области X(jkw1). Зная последовательность отсчетов выходного сигнала в частотной области Y(jkw1) с помощью алгоритма ОБПФ найдем выходной сигнал во временной области Y(NT).В основе процессов преобразования аналогового сигнала u(t) в цифровой сигнал x(t) лежит сравнение последовательности отсчетов мгновенных значений аналогового сигнала с некоторым набором эталонов, каждый из которых содержит определенное число уровней квантования. Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет. Расчет уровня шума квантования осуществляется по шумовой модели, которая отличается от исходной цепи наличием источников шума квантования на выходе из АЦП и каждого из умножителей. Уровень шума квантования можно оценить по величине максимального шума (оценка шума по условию наихудшего случая) или по величине усредненной энергии шума (вероятностная оценка шума).В ходе курсовой работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной областях (импульсная характеристика фильтра h(NT) и H(jkw1)) при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ), выходной сигнал в частотной области, выходной сигнал во временной области с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также мощность собственных шумов фильтра.
Вывод
В результате выполнения курсовой работы был произведен расчет цифрового рекурсивного фильтра третьего порядка.
В ходе курсовой работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной областях (импульсная характеристика фильтра h(NT) и H(jkw1)) при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ), выходной сигнал в частотной области, выходной сигнал во временной области с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также мощность собственных шумов фильтра.
Список литературы
1. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.
2. Бизин А.Т. Введение в цифровую обработку сигналов: Учебное пособие. - Новосибирск: СИБГУТИ, 1998. - 52 с.
3. Малинкин В.Б., Кулеша О.П., Журихин В.И. Учебное пособие по курсу «Цифровая обработка сигналов». Часть 2. - Новосибирск: СИБГУТИ, 1999.-16 с.