Проблемы моделирования экономических процессов - Курсовая работа

Моделирование относится к достаточно сложным методам. С помощью моделей (особенно в процессах со многими входными параметрами, когда нельзя представить зависимости показателя качества от этих параметров графически) можно легко проигнорировать значение получающегося качества процесса или продукта при тех или иных условиях, можно организовать поиск наилучших (оптимальных) условий проведения процесса чтобы снизить затраты, повысить потребительские свойства продукта или полуфабриката, повысить производительность и решить ряд других задач по улучшению качества процессов.Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др. Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Методология пассивного экспериментирования предполагает проведение большой серии опытных исследований с поочередным варьированием значений входных переменных и анализом результатов измерений выходной переменному (лабораторный эксперимент или эксперимент на пилотной установке). Обработка результатов пассивного эксперимента проводится методами регрессионного и корреляционного анализа, и выбор вида эмпирической модели (уравнения регрессии), т.е. решение задачи структурной идентификации является достаточно сложной задачей [2]. В соответствии с идеей пошагового эксперимента планирование рационально осуществлять путем добавления специально подобранных точек к "ядру", образованному планированием для линейного приближения.Задана матрица планирования эксперимента и результаты трех дублирующих экспериментов (для каждого эксперимента проведено 3 дублирующих опыта, n=3 - количество факторов, m=3 - количество дублирующих опытов). Общее количество экспериментов в методе ортогонального центрального композиционного планирования рассчитывается по формуле (3) Результаты всех опытов запишем в виде матрицы размерности 15х 3, обозначим ее элементы Ylj, где l-номер эксперимента, а j-номер дублирующего опыта.Найдем среднее значение в каждой серии опытов по формуле Среднее значение первой серии опытов, согласно (4) будет равно: Аналогично рассчитываются остальные средние значения серий опытов. Дисперсия первой серии опытов согласно формуле (5) будет равна: Аналогично рассчитываются остальные дисперсии.Проверим условие воспроизводимости опытов (однородность дисперсий) по G-критерию Кохрена Gкрит находим по таблице, приведенной в приложении А, при условиях: - число степеней свободы m=3;Уравнение (7) является уравнение нормированной модели

Y = ?0 ?1X1 ?2X2 ?3X3 ?12X1X2 ?13X1X3 ?23X2X3 ?11X21 ?22X22 ?33X23, (7)

Х1 =

Х2 =

Х3 = .(8) где Zl,j - элементы матрицы планирования экспериментов, при этом j-й столбец матрицы планирования скалярно умножается на столбец средних значений MYL;Коэффициенты b12, b13, b23 находят по формулеКоэффициенты ?11, ?22 и ?33 рассчитывают по формуле?0 рассчитывается по формулеНайдем дисперсию воспроизводимости опытов по формуле Дисперсию линейных коэффициентов находят по формуле Найдем расчетные значения t-критерия Стьюдента по формуле (14) для линейных коэффициентов ткрит выбираем по таблице приведенной в приложении Б, при f=N(m-1)=15(3-1)=30, р = 0,95 ткрит = 2,0423. Сравнивая трасч всех линейных коэффициентов с ткрит, можно сказать что коэффициенты ?1, ?2 и ?3 не значимы в данной модели. Найдем расчетные значения t-критерия Стьюдента по формуле (14) для смешанных коэффициентовПроверим адекватность полученной математической модели по критерию Фишера, то есть сравним значения Y, полученные при расчете по нормированной модели с средними значениями по каждой серии опытов. При расчете по нормированной модели в качестве значений X1, X2, X3 выбирают L-ую строку матрицы планирования и находят при L = 1..15. Т.к. коэффициенты ?1, ?2, ?3, ?12, ?13, ?23, ?11, ?22 и ?33 оказались не значимыми, то нормированная модель принимает вид Дисперсию адекватности находят по формуле Расчетное значение критерия Фишера находят по формулеДля получения математический моделей в основном используются два метода: метод полного факторного эксперимента (ПФЭ) и метод ортогонального центрального композиционного планирования (ОЦКП).

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Планирование эксперимента

1.2 Композиционные планы

1.3 Ортогональные центральные композиционные планы

2. Практическая часть

2.1 Исходные данные варианта №1

2.2 Проверка условий применимости регрессионного анализа

2.2.1 Проверка воспроизводимости опытов

2.3 Расчет коэффициентов регрессии

2.3.1 Уравнение нормированной модели

2.3.2 Линейные коэффициенты

2.3.3 Смешанные коэффициенты

2.3.4 Квадратичные коэффициенты

2.3.5 Свободный член

2.4 Проверка значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента

2.5 Проверка адекватности полученной модели

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Моделирование относится к достаточно сложным методам. Но сложность окупается получаемыми с помощью моделей результатами. С помощью моделей (особенно в процессах со многими входными параметрами, когда нельзя представить зависимости показателя качества от этих параметров графически) можно легко проигнорировать значение получающегося качества процесса или продукта при тех или иных условиях, можно организовать поиск наилучших (оптимальных) условий проведения процесса чтобы снизить затраты, повысить потребительские свойства продукта или полуфабриката, повысить производительность и решить ряд других задач по улучшению качества процессов. Математическое моделирование как инструмент познания завоевывает все новые и новые позиции в различных областях деятельности человека. Оно становится главенствующим направлением в проектировании и исследовании новых систем, анализе свойств существующих систем, выборе и обосновании оптимальных условий их функционирования и т.п. Математическое моделирование широко проникло в различные области знаний и их приложения: технические, экономические, социальные, биологические и многие другие на первый взгляд далекие от математики. Поэтому специалистам необходимо владеть концепциями и методами математического моделирования, иметь представление об инструментарии, применяемом при моделировании [1].

Для получения математический моделей в основном используются два метода: метод полного факторного эксперимента (ПФЭ) и метод ортогонального центрального композиционного планирования (ОЦКП). В начале используется метод ПФЭ, если выясняется, что полученная модель не адекватна, то используется метод ОЦКП. Данный метод сложнее, но полученная модель более точна.

Так, в ходе выполнения курсовой работы мной была получена адекватная нормированная модель в реальных величинах с помощью метода ортогонального центрального композиционного планирования.

1. Ташлинский А.Г., Минкина Г.Л. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы эксперимента: Методические указания к выполнению лабораторных работ. - Ульяновск: УЛГТУ, 2005. - 39 с.

2. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. - Минск: изд-во БГУ, 1982. - 302 с.

3. Самойленко Н.Э. Методы факторного анализа в задачах конструкторско-технологического проектирования РЭС: учеб. пособие / Н.Э. Самойленко. -Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2008.- 150 с.

4. Самойленко Н.Э. Основы САПР: учебно-методический комплекс: учеб. пособие /Н.Э. Самойленко, М.Ю. Чепелев. - Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2008.Ч. 3. - 250 с.