Спектральний розклад кореляційної функції. Розв’язання задачі пошуку обґрунтованої загальної індексної множини. Опис стаціонарних та регулярних послідовностей. Екстраполяція, інтерполяція і фільтрація. Перевірка гіпотези про двоїстість та ортогоналізацію.
Аннотация к работе
[2], [7], [10], [14]) еквівалентні пошуку відстані від сталої функції 1 до підпростору в , де S - підмножина цілих чисел , ek = e-ik?, w-невідємна інтегрована функція на одиничному крузі T, і це зважений простір на T з нормою . Наприклад, складається із многочленів , і їх границь в коли індексна множина S, є пів пряма , тобто У цьому випадку, загальновідома теорема стверджує, що для , якщо ; в іншому випадку (див., наприклад, [5, p. У праці [10] для індексної множини привернула значну увагу до обчислення коли індексна множина є з обмеженою кількістю доданих та видалених точок .Позначимо через послідовність Випадкова послідовність називається стаціонарною (у вузькому сенсі), якщо для любого розподіли ймовірностей співпадають: Означення 2.Якщо покласти, що , то ряд сходиться в середньоквадратичному сенсі і Введемо функцію Тоді коваріаційна функція може бути записана у вигляді інтеграла Лебега-СтілтєсаТеорема 1.Нехай та - замкнені лінійні многовиди, породжені величинами і відповідно. Стаціонарна послідовність називається регулярною, якщо і сингулярною, якщо Теорема. Кожна стаціонарна в широкому сенсі випадкова послідовність допускає єдиний розклад де - регулярна, а - сингулярна послідовності.Розглянемо частковий випадок, коли спектральна щільність задається у вигляді де функція має радіус збіжності і не має нулів в радіусі Якщо спектральна щільність послідовності може бути представлена у вигляді (1), то оптимальна (лінійна) оцінка величини по задається формулою Найпростішою задачею інтерполяції є задача побудови оптимальної (в середньоквадратичному сенсі) лінійної оцінки по результатам спостережень «пропущеного» значення . Позначимо через - замкнений лінійний многовид, породжений величинами . Тоді кожна випадкова величина може бути представлена у вигляді де належить замкненому лінійному многовиду, породженому функціями і оцінка буде оптимальною тоді і тільки тоді, коли Із властивостей «перпендикулярів» в гільбертовому просторі випливає, що функція повністю визначається двома умовами: 1)В цілому, для будь-якого набору індексів із скінченним числом точок із добавлених чи відібраних, нехай буде доповненням до , і для фіксованого , визначимо та наступною рівністю: відповідно. На щастя, для набору ця складність була усунута в [2, Теорема 3], використовуючи іншу задачу екстремальної двоїстості в [3], повязану з проекцією на простір Харді . В ідеалі хотілося б застосувати (2.4), коли одна проблема простіша, ніж інша, однак (2.4) не має сенсу, коли проблеми прогнозування, що відповідають та мають однакову складність або ж навіть ідентичні. В [2, теореми 5, 6] метод ортогоналізації використовується для обчислення . Насправді, він зводиться до , коли , в той час як його доповнення в має той же вигляд, як і , так, що відношення двоїстості (2.4) не має сенсу.Розглянемо спектральну щільність виду Звідси можемо одразу визначити коефіцієнти : Для визначення коефіцієнтів розглянемо розклад виду тобто перепишемо нашу щільність Подамо у вигляді суми геометричної прогресії , звівши до відповідного вигляду отримаємо Тепер легко можна записати коефіцієнти Тепер знайдемо стандартне відхилення для набору індексівВ даній роботі були розглянуті основні проблеми та гіпотези задач прогнозу стаціонарних випадкових послідовностей (у широкому сенсі), спектральний розклад кореляційної функції та спектральне представлення стаціонарних регулярних послідовностей і .
План
Зміст
Вступ
1. Теоретичні відомості
1.1 Стаціонарні послідовності
1.2 Спектральний розклад кореляційної функції
1.3 Спектральне представлення стаціонарних (в широкому сенсі) послідовностей
1.4 Регулярні послідовності
1.5 Екстраполяція, інтерполяція та фільтрація
1.6 Двоїстість та ортогоналізація
1.7 результати і доведення для
2. Основні результати
2.1 Перевірка гіпотези про двоїстість та ортогоналізацію