Неофреґеанський проект авторства Кріспіна Райта та Боба Гейла з обґрунтування арифметики, аналіз розв’язку "проблеми Цезаря". Обґрунтування математичного знання. Системи логіки сучасного типу і семантичний трикутник. Підходи до поняття числа Фреґе.
Аннотация к работе
ПРОБЛЕМА ЦЕЗАРЯ У НЕОФРЕҐЕАНСЬКІЙ ФІЛОСОФІЇ МАТЕМАТИКИІдея «Основ арифметики» напрочуд проста: математичне поняття «число» можна означити через чисто логічне поняття «обєм поняття», а отже істини, що стосуються чисел, теж можна переозначити у чисто логічних поняттях, а отже арифметика зводиться до логіки. Після аналізу різних можливих підходів до поняття числа Фреґе приходить до висновку, що воно є тісно повязаним з поняттям «поняття»: «…вказівка на число містить висловлювання про поняття» [5, c. Через це він формулює означення не просто числа, а “числа, що відповідає поняттю F”»: «Число, що відповідає поняттю F, є обємом поняття “рівночисельний поняттю F”» [5, c. 68 неофреґеанській філософії математики стане відомим як принцип гюма2: два поняття є рівно-чисельними (тобто їм відповідає одне й те ж число), якщо і тільки якщо між предметами, які під них підпадають, можна встановити взаємно-однозначну відповідність. 11 Принцип Гюма вимагає існування нескінченної області предметів, якщо трактувати числа як предмети, а оскільки обмеження на універсум міркування стосується саме предметів, а не понять, то для поняття, наприклад, «бути меншим або рівним числу n» при області в n буде вимагати існування числа n 1, що призводить до суперечності.