Утверждение великого французского математика Пьера Ферма, получившее название "Великая теорема Ферма". Элементарные алгебраические преобразования многочленов. Коэффициенты полиномов Чебышева и формулы Абеля. Система наименьших вычетов по модулю K.
Аннотация к работе
Утверждение великого французского математика Пьера Ферма (1601 - 1665) о том, что неопределенное уравнение Xn Yn = Zn не имеет решений в целых (не равных нулю) рациональных числах для n > 2 признано мировым математическим сообществом верным, после представления в 1995 г. его доказательства группой математиков Оксфордовского университета во главе с английским математиком Эндрю Уайльсом. В основе настоящей работы лежит моя книжка “Проблема Ферма и другое”2008 г. выпуска, в которой отсутствовало доказательство ПФ 2-го случая для простых показателей вида 6n 5. Известно, что для показателя n = 4 Проблема решена Пьером Ферма, а для показателя n = 3 доказана гениальным Леонардом Эйлером, а потому я стал искать решение приведенного уравнения для простых показателей P> 3 т.е. для простых показателей вида 6n 5 и вида 6n = 1. Для любого простого числа P > 2 существуют целые числа, которые обозначим через А1, А2, А3, …, Ar, …, АP-1/2, такие, что для любых чисел Z и X выполняется: ZP - XP = (Z - X)P A1ZX(Z - X)P-2 A2Z 2X 2(Z - X)P-4 A3Z 3X 3(Z - X)P-6 А4Z 4X 4(Z - X)Р-8 … AР-3/2 ? ? ZP-3/2XP-3/2(Z - X)3 AP-1/2 ZР-1/2 XР-1/2 (Z - X), (1.1) при этом числа A1 = AР-1/2 = P, а числа? ?А2, А3,…, Ar, …, АР-3/2 - целые и кратные Р. Доказательство. (1.2) Покажем, что существуют такие целые числа (кратные Р) A1, A2, …, AР-1/2, что многочлен (1.2) тождественно равен многочлену вида: Z P-1 Z P-2X Z P-3X 2 … Z 2X P-3 ZX P-2 X P-1. B строке (Р-1)/2 записаны (начиная со столбца (Р-1)/2) биноминальные коэффициенты разложения бинома (Z-X)2, умноженные на число АР-3/2. (1.25) С учетом условия п. 1.3.3 и равенств (1.23), (1.24) и (1.25) будет справедливо равенство и сравнение X Y - Z = Kd0d1d2, ? X Y - Z ? 0 mod K (1.26) где K > 3 (докажем ниже).