Дослідження наборів проекторів, які задовольняють співвідношення Темперлі–Ліба та ортогональності. Конфігурація підпросторів у гільбертовому просторі із попарно фіксованими кутами між ними. Вивчення структури афінних алгебр Темперлі–Ліба серії A.
Аннотация к работе
Національна академія наук УкраїниАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу. Офіційні опоненти: • доктор фізико-математичних наук, професор КЛІМИК Анатолій Улянович, Інститут теоретичної фізики ім. Захист відбудеться "29" березня 2005 року о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ, вул. З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.А саме, для кожних двох ij оператори та або комутують (), або Із такими співвідношеннями повязані три відкриття у математиці другої половини минулого століття: у статистичній механіці, у теорії операторних алгебр та алгебраїчній топології. Ліб показали, що при певному виборі координат матриці переходу елементарного звязку у двох моделях статистичної фізики - двовимірної моделі льоду та моделі Поттса - водночас задовольняють співвідношенням такого роду. Відповідь виявилася досить несподіваною, і це стимулювало значний інтерес до алгебр фон Неймана у наступні роки. Джонса природним чином виникає зростаюча послідовність алгебр із марківським слідом: Той факт, що у двох наведених прикладах закономірно зявляються одні й ті самі співвідношення , став мотивом для пошуків застосування теорії операторних алгебр у статистичній механіці та квантовій теорії поля. Розвязки рівняння Янга-Багстера дають приклади розвязних моделей статистичної механіки, і алгебри фон Неймана нарівні із квантовими групами виявилися хорошим інструментом для побудови таких розвязків.Тоді, за означенням, є асоціативна алгебра, породжена ідемпотентами , які ортогональні, якщо вершини не сполучено ребром, і задовольняють співвідношенню Темперлі-Ліба із числом, яке написано над ребром графа, у протилежному випадку. Наведемо класифікацію цих алгебр за порядком росту у двох випадках: коли у ? кожні дві вершини сполучені не більше ніж одним ребром, і навпаки, коли кожне ребро має обернене. Тоді для будь-якої розстановки ? ненульових чисел на його ребрах ріст алгебри може бути одним із наступних: [1](скінченновимірна алгебра), коли ? є деревом орієнтованим від кореня; Тоді для довільної розстановки ненульових чисел на його ребрах алгебра : [1] має скінченну лінійну розмірність , де - кількість вершин, якщо ? не має циклів; У наступних розділах розглядаються лише алгебри із неорієнтованими графами ?, тобто співвідношення Темперлі-Ліба є симетричними.Такі конфігурації розглядаються як зображення *-алгебр, породжених співвідношеннями Темперлі-Ліба та ортогональності. Проведено класифікацію таких конфігурацій за асимптотичними характеристиками відповідних алгебр. У випадках скінченної розмірності Гельфанда-Кирилова описано такі набори кутів, за яких конфігурації існують. Для кожного набору кутів наведено опис всіх незвідних конфігурацій з точністю до унітарної еквівалентності. Простір параметрів, якими для заданого набору кутів індексуються класи унітарної еквівалентності незвідних конфігурацій, повязано із будовою алгебри.