Рух водних потоків: поверхневого та ґрунтового стоків. Рівняння для опису цих видів потоків, умови їх взаємодії. Побудова початково-крайових та варіаційних задач, зміни характеристик потоків залежно від різних крайових, контактних і початкових умов.
Аннотация к работе
Для опису водних потоків найчастіше розглядають різні підходи, які зводяться до опису деякого типу потоків, наприклад, поверхневі потоки, або опис руху підземних вод у насиченій і ненасиченій зонах ґрунту тощо. Для обчислення загальної маси води вихідні результати однієї задачі використовують як вхідні початкові дані для розвязування іншої задачі. Описано сумісний рух основних видів водних потоків, а саме поверхневого та ґрунтового стоків. Побудовано початково-крайові та варіаційні задачі, показано на тестовому прикладі зміни основних характеристик потоків залежно від різних крайових, контактних і початкових умов.В загальному дослідження цілісності такої системи з врахуванням всіх чинників впливу є складною і не завжди доцільною задачею для вивчення, тому досліджується лише певна частина області, яка бере участь у кругообігу води. Найвірогіднішим елементом частини території може бути територія водозбору (рис. 1), яка характеризується подібними кліматичними умовами і перебуває під впливом подібних чинників, які впливають на рух вологи. Для спрощення опису руху вологи на водозборі проводиться вертикальна декомпозиція області задачі - вся область розбивається на шари: приземний шар атмосфери, поверхня землі, ненасичена зона, насичена зона, зона напірного руху. У приземному шарі атмосфери відбуваються процеси випаровування, випадання дощу, снігу, перехоплювання опадів рослинністю, а також перенесення вологи повітряними потоками.Сформулюємо спочатку рівняння руху потоків по поверхні водозбору з врахуванням крайових і початкових умов [2,3].Виділимо в суцільному середовищі (рідині) рухомий шар S(t)?R3 (рис. Позначимо проекції його нижньої Гs (t):={(x ,x2 ,x3 )?R3, ?(x,t)< x3 <? (x,t) ?x? ? (t)} будемо називати бічною поверхнею шару S(t).Це граничні умови змішаного типу, коли на ділянках межі області S задаються компоненти вектора швидкості та поверхневих напружень ? r r ui = ui на Г1, (3) З огляду на те, що в загальному випадку частина поверхні ? (x,t) потоку є вільною поверхнею, і отже, однією з невідомих його характеристик, тоді потрібно задати ще умови для визначення її положення в просторі в кожен момент часу. Для відшукання вільної поверхні на верхній межі стоку x3=?(x1,x2,t) використаємо кінематичну умову [4] u3 R = ?t u1 ?x u2 ?x2 в S ? (0, T], (5) де R - швидкість падіння капель дощу; u10, u20 - горизонтальні складові швидкості на вільній поверхні та початкову умовуМоделі для опису руху води в різноманітних шарах ґрунту відрізняються одна від одної з огляду на різноманітність, забезпеченість даними, можливостями перевірки на адекватність у реальних умовах. Для спрощення опису руху води проводиться вертикальна декомпозиція задачі - весь підземний простір на виділеній території розбивається на шари: поверхня землі, ненасичена зона, насичена зона, зона напірного руху. В кожному шарі для опису руху води використовують моделі різної розмірності, їхні розвязки зєднуються за допомогою граничних умов. У насиченій зоні відбуваються процеси фільтрації води, капілярного підйому, випаровування та вбирання води корінням рослин, рух ґрунтової води вздовж водопідпору, взаємодія з русловим стоком, з водою в насиченій зоні. Для цього середовища записують закони збереження маси та енергії й отримують рівняння, які описують рух середовища.Практичне значення має розгляд деяких граничних варіантів загальної задачі (8) більш доступних для розвязування.Спочатку перетворимо рівняння (1). Розпишемо значення інтеграла по границі області P Врахуємо, що на поверхні води ?s задано кінематичну умову r u = u , (11) % n s і нехай Гs обмежена границями території водозбору, тому інтеграл по цій границі буде дорівнювати нулю. Розглянемо інтеграли на границях областейНехай задано початкові умови u = u0 , p = p0 , (18) ? =?0 для t = 0.Обчислюємо, враховуючи початкові умови (18) та крайову умову (11), обчислюємо значення змінних u та p зі співвідношень І) та ІІ). Далі з умов спряження (14) та крайової умови (17) обчислюємо з ІІІ) ітераційні значення змінної ?.Розглянемо сумісну модель поверхневого та підповерхневого стоків. В ?1 рух рідини над поверхнею ?u описується системою рівнянь ?(u??)u=-??[-PI ?(?u (?u)T )], ??u = 0. ? =1e-1 (ра*s); ? =1000 (kg/m*3). В ? рух рідини в ґрунті описується рівнянням Cf = 0; k - коефіцієнт рівнепровідності пористого середовища; ?p - коефіцієнт пористості ґрунту. На ?1 нижнє u = 2; ?1 верхнє ??2 верхнє p = 0, на решта границі u. n = 0.Сформульовано початково-крайову задачу для сумісного руху поверхневих і ґрунтових потоків з врахуванням суцільного однорідного середовища. На тестовому прикладі показано використання методу скінченних елементів для розвязування варіаційної задачі [6,7].