Розв’язок задачі про спряженість силовських р-підгруп повної лінійної групи над алгебраїчно замкнутим полем. Дослідження основних питань про ізоморфізм всіх цілих чисел. Доказ існування попарно неізоморфних силовських р-підгруп в повній лінійній групі.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана на кафедрі алгебри Ужгородського національного університету. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ГУДИВОК Петро Михайлович, Ужгородський національний університет, завідувач кафедри алгебри. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор БОДНАРЧУК Юрій Вікторович, Національний університет "Києво-Могилянська академія", м. доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, БОНДАРЕНКО Віталій Михайлович, Інститут математики НАН України, м. Захист відбудеться __21 січня_ 2008 року о _14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м.Супруненко описав всі з точністю до спряженості силовські р-підгрупи повної лінійної групи над алгебраїчно замкнутим полем. Юферев описали з точністю до спряженості мінімальні незвідні розвязні підгрупи групи GL(p, S) (p - просте число). Копилова досліджувала властивості мінімальних незвідних розвязних підгруп групи GL(p2, S), де S - алгебраїчно замкнуте поле і описала мінімальні незвідні нільпотентні підгрупи групи GL(p2, S). • зясувати, при яких умовах існують з певними властивостями силовські р-підгрупи в групі GL(р, R), де R - кільце цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня pn з одиниці. • описати з точністю до ізоморфізму мінімальні незвідні р-підгрупи груп GL(р2, Q(e)) і GL(р2(р - 1), Q); знайти деякі класи мінімальних незвідних розвязних підгруп групи GL(pq, Q), де p і q - прості числа, p > q і q ділить р - 1.Група Wp(H) міститься в GL(pt, K) і є напівпрямим добутком нормальної підгрупи Нр і циклічної порядку р підгрупи, породженої матрицею Dp A Et, де Dp - матриця підстановки s і Ет - одинична матриця порядку t. Силовські 2-підгрупи групи GL(n, R2) (n > 1) спряжені в цій групі тоді і тільки тоді, коли n = 2, |P2| = 2 і виконуються наступні умови: Розглянемо силовські 2-підгрупи групи GL(2, Z ) над деякими кільцями головних ідеалів діедра порядку 8 є силовською 2-підгрупою в групах GL(2, Z ), GL(2, Q ), єдиною, з точністю до спряженості, в останній з цих груп. Циклічна порядку 4 група Н, що породжена матрицею буде силовською 2-підгрупою групи GL(2, Z ). З точністю до ізоморфізму група GL(2, Z ) має точно дві незвідні силовські 2-підгрупи - це групи D4 і Н. Нехай р-підгрупа Gn(p) групи GL(p, F) є сплетіння Р Ср групи Р і циклічної порядку р групи Ср підстановок, породженої циклом (12...р).В дисертаційній роботі вивчаються силовські р-підгрупи повної лінійної групи над областями головних ідеалів характеристики нуль, а також над полями Q і Q(e) (ep= 1, e ? 1). У випадку, коли кільце R цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня pn з одиниці, показується, що: 1) якщо р > 2 і n = 1, то в групі GL(p, R) міститься по крайній мірі (р - 2) незвідних силовських р-підгруп попарно різних порядків; 2) якщо р > 2, то в групі GL(р, R) існують абелеві силовські підгрупи типів (pn, p2), …, (pn, pn); 3) якщо р = 2 і n > 2, то в групі GL(2n - 1, R) існує абелева силовська 2-підгрупа типу (2n, 2n). Доводиться, що в групі GL(n, R) (n >1) над кільцем R всіх цілих алгебраїчних чисел існує нескінченно багато попарно неізоморфних силовських р-підгруп.