Розробка нового iтерацiйного методу розв’язання задачi рiвноважного програмування в гiльбертовому просторi. Аналіз варiанту регуляризацiї вiдомої forward-backward схеми за допомогою в’язкiсної апроксимацiї. Доведення теореми сильної збiжностi методу.
Аннотация к работе
ПРО ОДИН СИЛЬНО ЗБІЖНИЙ МЕТОД РОЗВЯЗАННЯ ЗАДАЧІ РІВНОВАЖНОГО ПРОГРАМУВАННЯ У роботі запропоновано новий ітераційний метод розвязання задачі рівноважного програмування в гільбертовому просторі. Метод базується на новому варіанті регуляризації відо-мої forward-backward схеми за допомогою вязкісної апроксимації.Популярним розділом сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач рівноважного програмування (нерівностей Кі Фаня) вигляду знайти x ? C : (x,y) ? 0 ?y ? C, (1) де C - непорожня підмножина гільбертового простору H, : C ? C > R - біфункція. Задача (1) - зручна загальна форма запису та дослідження різних задач, що виникають в математичній фізиці, дослідженні операцій та оптимізації [1, 2, 3, 4, 5]. A : C > H, то задача (1) зводиться до класичної варіаційної нерівності знайти x ? C : (Ax,y - x) ? 0 ?y ? C. У даній роботі ми пропонуємо новий ітераційний метод розвязання задачі рівноважного програмування в гільбертовому просторі. В останній, четвертий, пункт винесено доведення сильної збіжності необхідного нам варіанту схеми Гальперна (вязкісної апроксимації) для задачі пошуку спільної нерухомої точки певної зліченної родини нерозтягуючих операторів.? i=1 діють у замкненій опуклій підмножині C простору H, F = ? F(Ti) = ?, T : C > C - стискаючий оператор з коефіцієнтом ? ? [0,1). Варіаційна нерівність (5) має єдиний розвязок. Сильна збіжність цієї схеми доводиться стандартними міркуваннями [21, 24]. Використаємо таке відоме твердження про числові послідовності. Нехай (?n) - послідовність невідємних чисел, що задовольняє рекурентну нерівність ?n 1 ? (1-?n)?n ?n?n ?n ?n ? N, де послідовності (?n), (?n) i (?n) мають властивості: 1) ?n ? [0,1), ?n = ?; 2) limsupn>? ?n ? 0; 3) ?n ? [0, ?), n=1 ?n < ?.