Нечеткие множества и отношения в моделях принятия решений. Методы построения функций принадлежности. Понятия нечеткой меры и интеграла. Примеры использования их в процессах принятия решений. Решение задач моделирования с помощью параметрических мер.
Аннотация к работе
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХИзлагаются основные положения теории нечетких множеств и отношений, арифметические операции над нечеткими числами и операции по их сравнению. Проводится классификация нечетких мер, рассматриваются наиболее конструктивные меры Сугено и Цукамото, нечеткий интеграл и на иллюстративных примерах демонстрируется применение теории нечетких мер для принятия решений в задачах выбора. Материалы, изложенные в учебном пособии, могут быть полезны специалистам, занимающимся вопросами принятия решений в условиях существенной неопределенности, в учебном процессе по дисциплинам системно-кибернетической направленности, а также курсовом и дипломном проектировании при подготовке инженеров-системотехников, инженеров-математиков и других специалистов по управлению сложными организационно-техническими системами.Образно говоря, теории о природе должны отражать то, что природа «пишет» скорее произвольными мазками, чем шариковой ручкой. Наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является, пожалуй, способность принимать рациональные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Разработка моделей приближенных рассуждений человека и использование их в сложных технических системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки. Заде: «Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. Идеи Заде и его последователей находят применение при создании систем, понимающих тексты на естественном языке, при создании планирующих систем, опирающихся на неполную информацию, при обработке зрительных сигналов, при распознавании образов, при управлении техническими, социальными и экономическими системами, в системах искусственного интеллекта и робототехнических системах.Как известно, мерой называется функция множества m: P(X) > R , удовлетворяющая следующим трем аксиомам: 1) ?A ? X ? m(A) ? 0, m(?) = 0; 2) В отличие от субъективной вероятности, нечеткая мера свободна от весьма ограничительного требования аддитивности, что делает ее особенно привлекательной для решения ряда задач при наличии неопределенности типа нечеткости. Один из возможных подходов может основываться на обобщении понятия меры и определения понятия нечеткой меры и интеграла. Функция g(•), определяемая в виде g: ? > [0, 1], называется нечеткой мерой, если она удовлетворяет следующим условиям: 47 Наиболее конструктивными нечеткими мерами являются меры Су-гено [3], построенные по следующему ?-правилу (?-нечеткие меры).С их помощью можно поставить на фундамент теории меры проблематику широкого круга прикладных задач оценивания и выбора в условия неопределенности, имеющих невероятностный характер. Поскольку указанные понятия базируются на свойстве аддитивности вероятностной меры, а нечеткие меры более широкий класс мер, разработка указанных аналогов привела к построению принципиально новой математической конструкции. A ? X по нечеткой мере g определяется как h(x) g = sup (? ? g(A?H?)) Нечеткий интеграл принято также называть нечетким ожиданием или FEV (fuzzy expected value). В последовательности из 2n 1 элементов, со-ставленной из элементов {? } и {g(H )}, расположенных в порядке возрастания, значение срединного n 1 элемента равно значению FEV(h).