Предмет и задачи теории игр. Игры с природой в условиях неопределенности. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Решение задачи нахождения оптимального варианта из множества решений, заданных матрицей с использованием критерия минимакса риска Сэвиджа.
Аннотация к работе
Уральский технический институт связи и информатики (филиал) ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» в г. КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по междисциплинарному курсу: «Математические методы» на тему: «Принятие решений в условиях неопределенности»Часть условий при разработке решения всегда неопределенна, поэтому практически все решения принимаются в условиях некоторой неопределенности. Кроме того, неопределенность в той или другой степени может относиться также к целям (задачам) операции, успех которой не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним единственным числом - показателем эффективности. Разумеется, когда речь идет о неопределенности в каком-то смысле ситуации, то рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть столь же четкими и однозначными, как в случаях полной определенности. Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. В более сложных случаях эти методы доставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных (иногда противоречивых) точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и, в конечном счете, принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное.В обычных экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом, и результат решения зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. В такую схему не укладываются ситуации, где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и результат решения зависит от всех конфликтующих сторон. Она дает формальный язык для описания процессов принятия сознательных, целенаправленных решений с участием одного или нескольких лиц в условиях неопределенности и конфликта, вызываемого столкновением интересов конфликтующих сторон. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделенные различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, «салонные» игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование.Задолго до появления теории игр широко использовали подобные упрощенные модели конфликтов - игры в буквальном смысле слова: шашки, шахматы, домино и т.д. Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться. Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры - игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков. Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре.Предметом рассмотрения данного раздела служат статистические модели принятия решений, трактуемые как статистические игры или игры с Природой при использовании дополнительной статистической информации о ее стратегиях. Исследование механизма случайного выбора стратегии природой позволяет принять оптимальное решение, которое будет наилучшей стратегией в игре с неантагонистическим противником человека - природой. Но возможен случай, когда неопределенность в игре вызвана не сознательным противодействием противника, а незнанием условий, в которых будет приниматься решение, случайных обстоятельств. Такие игры называются «играми с природой. В зависимости от степени знания этих закономерностей, определяющих поведение природы, различаются игры с природой в условиях определенности и игры с природой в условиях неопределенности.Человек в играх с природой старается действовать осмотрительно, второй игрок (природа, например, покупательский спрос) действует случайно. Таким образом, в сложных структурах каждому допустимому варианту решений вследствие различных внешних условий могут соответствовать различные внешние условия (состояния) и результаты решений. Условия (состояния), требующие рассмотрения, таковы: - условия, обеспечивающие максимальную долговечность; Семейство решений описывается некоторой матрицей n?m, которую называют матрицей решений (условия игры задаются матрицей n?m). Конструктор старается выбрать решение с наилучшим результатом, но, так как ему неизвестно, с какими условиями он столкнется, он вынужден принимать во внимание все оценки , соответствующие варианту .Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей, т.е. стараясь занять уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками предельного оптимизма и крайнего пессимизма.
План
Содержание
Введение
1. Теория игр
1.1 Предмет и задачи теории игр
1.2 Основные понятия и определения
2. Принятие решений в условиях неопределенности. Элементы теории статистических решений
2.1 Игры с природой в условиях неопределенности
2.2 Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
2.3 Критерий Сэвиджа (критерий минимакса риска)
2.4 Рассмотрим пример решения задачи с помощью критерия Сэвиджа