От анализа Фурье к вейвлет-анализу. Некоторые примеры функций вейвлет-анализа в MATLAB. Построение систем полуортогональных сплайновых вейвлет. Применение вейвлет-преобразований для решения интегральных уравнений. Вейвлеты пакета wavelet toolbox.
Аннотация к работе
В данной дипломной работе рассматриваются основы теории вейвлетов, применение вейвлет-преобразований для решения интегральных уравнений, вейвлеты в системе MATLAB. Вейвлет-анализ представляет собой линейное преобразование сигналов и отображаемых этими сигналами физических данных о процессах и физических свойствах природных сред и объектов. Вейвлет функции базиса позволяют локализовать особенности анализируемых процессов, которые не могут быть выявлены с помощью традиционных преобразований Фурье и Лапласа. Вейвлеты имеют возможность анализировать нестационарные сигналы с изменением компонентного содержания во времени или в пространстве. Вейвлеты (wavelet - короткая волна) - это обобщенное название функций определенной формы, локализованных по оси аргументов (независимых переменных), инвариантных к сдвигу и линейных к операции масштабирования (сжатия/растяжения), имеющих вид коротких волновых пакетов с нулевым интегральным значением. Впервые этот термин использовали Гроссман и Морле (A.Grossmann, J.Morlet) [16] при анализе свойств сейсмических и акустических сигналов. Вейвлет представление сигналов на различных уровнях декомпозиции (разложения) заключается в разделении функций приближения к сигналу на две группы: аппроксимирующую - грубую, с достаточно медленной временной динамикой изменений, и детализирующую - с локальной и быстрой динамикой изменений на фоне плавной динамики, с последующим их дроблением и детализацией на других уровнях декомпозиции сигналов. В последующих разделах предлагаются необходимые определения, теоремы, формулы (раздел 1), применение вейвлет-преобразований для решения интегральных уравнений (раздел 2), вейвлеты в системе MATLAB (раздел 3) и заключение. Условие (1.3) является следствием факта, что , (1.5) образует ортонормированный базис в . Простейшим примером ортогонального вейвлета является функция Хаара , определённая формулой . Нужно отметить, что вейвлеты Хаара и вейвлеты Добеши первого порядка (db1) совпадают.