Метод замены переменной при решении задач. Тригонометрическая подстановка. Решение уравнений. Решение систем. Доказательство неравенств. Преподавание темы "Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач".
Аннотация к работе
3 Глава 1. Метод замены переменной при решении задач 7 §1. Тригонометрическая подстановка 9 Глава 2. Решение уравнений 11 1.1 Иррациональные уравнения 11 1.2 Рациональные уравнения 23 1.3 Показательные уравнения 26 §2. Решение систем 27 §3. Доказательство неравенств 32 §4. Опытное преподавание темы «Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач» на факультативных занятиях по математике 48 Заключение 63 Литература 65 Приложение 70 Введение Решение задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой учащимися усваивается математическая теория и развиваются логическое мышление и творческие способности. Установлено, что решение одной и той же задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд такого же числа стереотипных заданий. 3. Для развития творческих способностей учащихся наиболее ценными являются сложные и нестандартные задачи. С точки зрения стандартных школьных методов решения алгебраических задач метод тригонометрической подстановки является нестандартным приемом. Учащиеся классов с углубленным изучением математики знакомятся с методом тригонометрической подстановки [21], [57] но есть смысл в более подробном и глубоком его изучении. Такой подход ведет к сохранению области определения исходного уравнения и не требует перехода к совокупности. Глава 2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДСТАНОВКИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ §1. Например, подстановку , предложенную И. Ф. Шарыгиным [57].