Применение математического моделирования в проектировании. Обзор численных методов и процесс решения дифференциальных уравнений в MathCAD. Анализ исходных и результирующих данных. Графическая схема алгоритма и описание реализации базовой модели.
Аннотация к работе
В эпоху глобальной компьютеризации с развитием информационных технологий нерационально выполнять расчеты вручную или с применением примитивных средств автоматизации. С развитием не только межличностных, но и рыночных отношений уровень задач, решаемых человечеством, значительно повысился и требует использования более сложных методов вычислений, а также оперативности при решении поставленных вопросов. В свою очередь персональный компьютер, при введении соответствующей программы, позволяет практически любой расчет выполнить значительно быстрее, нагляднее, точнее, на принципиально более высоком уровне. Кроме того, использование вычислительной техники позволяет значительно сократить затраты как временных, так и трудовых ресурсов. MATHCAD - это мощный пакет программ, предназначенный для решения различных математических задач с возможностью программирования.Модель - это некоторый объект, который на разных этапах исследования может заменять исследуемый объект. Модель - это либо мысленно представляемая, либо материально реализованная система, которая может отображать или воспроизводить объект исследования, а также замещать его с целью изучения и представления новой информации об объекте. Для достижения поставленных целей модель должна обладать некоторыми свойствами, которые одновременно являются и критериями оценки качества построения модели. Модель всегда отображает объект-оригинал не во всех его свойствах и функциях. Моделирование, можно сказать, представляет собой процесс замещения (замены) реального объекта исследований на равнозначную ему математическую модель, рассчитанную и исследованную для получения полной информации об объекте.Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система MATHCAD имеет ряд встроенных функций: - rkfixed - функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом; Результатом работы функции является матрица из p 1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы - сами решения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y, границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;5), количество точек, в которых ищется решение - 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения - D. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец - как функция. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора v, и границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;5), количество точек, в которых ищется решение - 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения - D.В данной курсовой работе было проведено исследование модели электрической цепи с переменной индуктивностью с использованием системы компьютерной математики MATHCAD. Использование математического моделирования в сочетании с применением новейших компьютерных технологий значительно облегчает сложнейшие объемные вычисления.Параметры элементов цепи: R ?? 11 Ом сопротивление резистора C ?? 1.23 10 5 Ф параметр функции емкости Параметры функции емкости конденсатора ? ?? 200 c? 1 угловая частота изменения емкости q0 ?? 10 6 Кл начальный заряд конденсатора Функция емкости конденсатора C(t) ?? C0 ? (1 ? 0.02 ? cos(2 ? ? ? t))Матрица производных функций при начальных условиях ? q2 ? Рисунок Б.1 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени Матрица производных функций при начальных условиях Рисунок Б.
План
Содержание
Введение……………………………………………………………………………….....
1 Комплексное моделирование технических объектов………………………….
1.1 Математическое моделирование. Применение математического моделирования в проектировании ………............................................................
1.2 Обзор численных методов в моделировании ……………….………………....
1.3 Решение дифференциальных уравнений в MATHCAD…….…………………...
2 Алгоритмический анализ задачи…………………………………………….……… 2.1 Полная постановка задачи……………………………………………….….......14 2.2 Описание математической модели………………………………………..…...14 2.3 Анализ исходных и результирующих данных…………………………….…...15 2.4 Графическая схема алгоритма………………………………………………......16
3 Описание реализации задачи в MATHCAD ………….…………………………… 3.1 Описание реализации базовой модели ………………..……………….............17 3.2 Описание исследований …………………..…………………………….............17 3.3 Выводы по результатам исследований………...…………………….................17