Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Анализ прямолинейной и криволинейной задач. Изучение поступательного, вращательного, плоскопараллельного хода твердого тела. Суть теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.
Аннотация к работе
Динамика - раздел теоретической механики, рассматривающий движение материальных объектов под действием приложенных сил, т.е. устанавливается связь между силой и движением. Данная контрольная работа состоит из 5 частей: 1. В этой задаче применяем основное уравнение динамики. В этой задаче также применяем основное уравнение движения. В первой части задачи воспользуемся такими теоремами, как: теорема об изменении кинетической энергии теорема об изменении импульса.Телу, находящемуся на наклонной проскости, образующей угол ?=45° с горизонтом, сообщили начальную скорость , направленную вдоль наклонной плоскости вверх. Найти ее величину, если до остановки тело прошло 3,2 метра. Найти также время движения до остановки. Под каким углом к горизонту нужно бросить камень со скоростью , чтобы он попал в цель удаленную от места бросания на по горизонтали и на ?Решение: Скорость шарика в положении B найдем, применив на участке AB теорему об изменении количества движения материальной точки В соответствии с принципом Даламбера для материальной точки геометрическая сумма сил, приложенных к точке, и силы инерции этой точки равны нулю: , Силу инерции материальной точки можно разложить на нормальную и касательную составляющие: , Сумма проекций сил на ось x должна быть равна нулю: , , Искомое значение шарика на стенку трубки по числовому значению равно найденной реакции и направленно в противоположную сторону.Тело 1 и 5 совершает поступательное движение; тела 2 и 3 - вращательное движение; тело 4 - плоскопараллельное движение. На тело 1 действуют: сила тяжести , сила реакции нити . Основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела 1 имеет вид: Запишем уравнение в декартовой системе координат: , Так как груз 1 движется прямолинейно только вдоль оси , то Первое уравнение имеет вид : , На тело 2 действуют: сила тяжести , составляющие реакций подшипников и , реакции нитей , момент сил сопротивления , Дифференциальное уравнение вращения тела 2 вокруг неподвижной оси : , Здесь: - момент инерции тела 2 относительно оси вращения; В соответствии с третьим законом Ньютона натяжения нитей ; по модулю и тогда , На тело 3 действуют: сила тяжести , составляющие реакций подшипников и , реакции нитей , момент сил сопротивления , Дифференциальное уравнение вращения тела 3 вокруг неподвижной оси : , Здесь: - момент инерции тела 3 относительно оси вращения; В соответствии с третьим законом Ньютона окружное усилие ; по модулю и тогда , На тело 4 действуют: сила тяжести , реакции нитей , , , Ось координат выбрана вдоль траектории центра масс - точки - в направлении ее движения.Запишем теорему об изменении кинетической энергии механической системы: , где и - кинематическая энергия системы в начальном и конечном положениях, и - суммы работ внешних и внутренних сил, приложенных к телам системы. В данном случае (система движется из состояния покоя), (система состоит из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями). Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий входящих в нее тел: , Кинетическая энергия тел (1) и (5), движущихся поступательно: , , Кинетическая энергия тел (2) и (3), вращающихся вокруг неподвижных осей: , , где и - моменты инерции тел (2) и (3) относительно неподвижных осей вращения. Так как тело (4) катится без проскальзывания по неподвижной поверхности, то его мгновенный центр скоростей - точка - находится в контакте с этой поверхностью, и тогда: , , , , , , Моменты инерции тел в соответствии с условием задания определяются по форму лам: , , , Подставляя выражения зависимых скоростей через и моментов инерции получим: , , , Обозначив выражение в скобках , получим: , Вычислим значение , Найдем сумму работ внешних сил, приложенных к телам системы, Работа силы тяжести : , Работа постоянного момента сопротивления вращения тела (2): , Аналогично: , Работа силы тяжести : , Работа силы тяжести : , Сумма работ всех внешних сил, приложенных к телам системы: Приняв за независимое перемещение, выразим через него остальные перемещения.Научился применять основное уравнение динамики и использовать принцип Д’Аламбера для задач на плоское и криволинейное движение точки. Для расчета динамики механической системы я научился пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии механической системы.
План
Оглавление
Введение
1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Прямолинейное и криволинейное движение точки
2. Применение основных теормем динамики точки
3. Исследование поступательного, вращательного, плоскопараллельного движения твердого тела с помощью дифференциальных уравнений
4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
5. Равнение Лагранжа II рода Часть I уравнения Лагранжа с одной степенью свободы